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球与正方体 切与接的问题 授课人：宋德强 学习目标 1.熟练应用球的体积与表面积公式完成相应习题； 2.掌握球与正方体的“内接与外切”组合体中球半径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中的实际问题; 【新知探究】 同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什么结论呢？ A B C D D1 C1 B1 A1 O 正方体的内切球 正方体的外接球 正方体的棱切球 【探究总结】 1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一半 例.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 【学以致用】 将半球补成整球 解析1： 补 形 法 C 解析2 O A B O A B 设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。 如图，连结OA、OB，则得RtΔOAB. 已知正方体棱长为 ， 构直角三角形法 【高考链接】 C 【当堂检测】 【学习目标回顾】 1.熟练应用球的体积与表面积公式； 2.识记球与正方体的“内接与外切”组合体中球半径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中的实际问题; 【下节课学习目标】 1.知道正方体与球的三种位置关系，并能完成相应习题； 2.识记球与锥体的“内接与外切”组合体中球半径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中的实际问题; 欢迎指导 谢谢！
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