高一数学平面向量的数量积及运算律杨亚.ppt

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高一数学平面向量的数量积及运算律杨亚

* 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 问题 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s,那么力F 所做的功应当怎样计算? 其中力F 和位移s 是向量, 是F 与s 的夹角,而功是数量. 更多资源 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 向量的夹角 两个非零向量a 和b ,作 , ,则 叫做向量a 和b 的夹角. O A B a b O A B b a 若 ,a 与b 同向 O A B b a 若 ,a 与b 反向 O A B a b 若 ,a 与b 垂直, 记作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为? ,我们把数量 叫做a 与b 的数量积(或内积),记作a · b ,即 规定:零向量与任意向量的数量积为0,即 0. (1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定 (3) a · b不能写成a×b ,a×b 表示向量的另一种运算. (2)一种新的运算法则,以前所学的运算律、性质不适合. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1.已知|a |=5,|b |=4,a与b的夹角 ,求a ·b. 解: a ·b =|a | |b |cosθ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 物理上力所做的功实际上是将力正交分解,只有在位移方 向上的力做功. θ s F ,过点B作 垂直于直线OA,垂足为 ,则 | b | cosθ O A B a b O A B a b | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影. θ为锐角时, | b | cosθ>0 θ为钝角时, | b | cosθ<0 θ为直角时, | b | cosθ=0 B O A a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.6 平面向量的数量积及运算律 讨论总结性质: (1)e · a=a · e=| a | cos? (2)a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) (3)当a 与b 同向时,a · b =| a | · | b |,当a 与b 反向 时, a · b =—| a | · | b | . 特别地 (4) (5)a · b ≤| a | · | b | Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2

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