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初等数论1_整除理论
整 除 理 论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、素数 (1)、素因子 (2)、素数分布 (3)、素数搜寻 (4)、素性判定 2、GCD和LCM Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义 若整数a ? 0，?1，并且只有约数 ?1和 ?a，则称a是素数（或质数）； 否则称a为合数。 定理 任何大于1的整数a都至少有一个素约数。 推论 任何大于1的合数a必有一个不超过a1/2的素约数。 定理 (算术基本定理) 任何大于1的整数n可以唯一地表示成(标准分解式) 其中p1 , p2, ? , pk 是素数，p1 p2 ? pk，?1, ?2, ?, ?k是正整数。 哥德巴赫猜想：“每个大于2的偶数均可表成为两个素数之和” 陈景润： “每一个充分大的偶数都可表为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和” 素因子 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 素数分布 1)、任意两个相邻的正整数n和n＋l (n＞3)中必有一个不是素数。 相邻两整数均为素数只有 2和 3。 2)、n和n＋2均为素数的有很多, 这样一对素数称为孪生素数。 在100以内有七对孪生素数: (3,5),(5,7),(11,13),(29,31),(41,43),(59,61)和(71,73)。 《自然》(2013.5.14)：新罕布什尔大学（Lecturer）（University of New Hampshire，UNH）张益唐（《数学年刊》（Annals of Mathematics））——存在无穷多对素数，其差小于7000万。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 素数分布 1)、任意两个相邻的正整数n和n＋l (n＞3)中必有一个不是素数。 相邻两整数均为素数只有 2和 3。 2)、n和n＋2均为素数的有很多, 这样一对素数称为孪生素数。 在100以内有七对孪生素数: (3,5),(5,7),(11,13),(29,31),(41,43),(59,61)和(71,73)。 3)、 p为素数，2p-1称为Mersenne数；素数2p-1称为Mersenne素数。 p=2,3,5,7时，2p-1都是素数；p=11时， 2p
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