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云南省个旧一中2013-2014届高一上学期期末考试数学试卷 含解析
一、选择题(每小题5分,12小题,共60分。每小题均只有唯一正确答案)
如果集合,那么( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
有以下四个结论 ① lg10=1;②lg(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;
④ 若e=lnx,则x=e2,其中正确的是( )
A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④
【答案】C
函数的图象是( )
【答案】D
设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】B
若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
【答案】B
一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为( ).
A.12π B.18π C.24π D.36π
【答案】C
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1D1,EF,CD都相交的直线( ).
A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条
【答案】D
如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( ).
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
【答案】B
经过点(-3,2),倾斜角为60°的直线方程是( ).
A.y+2=(x-3) B.y-2=(x+3) C.y-2=(x+3) D.y+2=(x-3)
【答案】C
若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为( ).
A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4
【答案】D
已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题(每小题5分,4小题,共20分,各题均只给绝对分数)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小为________.
【答案】45°
不经过第二象限、斜率为3,且与圆x2+y2=10相切的直线的方程是
(用一般式表示结果).
【答案】3x-y-10=0
在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 .
【答案】
已知为异面直线,平面,平面,直线满足,则以下结论错误的是 .①,且;②,且;③与相交,且交线垂直于 ;④与相交,且交线平行于
【答案】①②③
三、解答题(6小题,共70分)
每小题4分,共12分
(1)设全集,集合,,求;
【答案】
(2)设全集是实数集R,,,求;
【答案】
(3)已知函数,求的值。
【答案】
【解析】
每小题5分,共10分
如下图,已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1,
(1)求证:平面AD1B1∥平面C1DB; (2)求证:A1C⊥平面AD1B1;
【证明】(1)∵D1B1∥DB,∴D1B1∥平面C1DB.
同理,AB1∥平面C1DB.
又D1B1∩AB1=B1,
∴平面AD1B1∥平面C1DB.
(2)证明:∵A1C1⊥D1B1,而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影,∴A1C1⊥D1B1.
同理,A1C⊥AB1,D1B1∩AB1=B1.
∴A1C⊥平面AD1B1.
第(1)题4分,第(2)题8分,共12分
(1)求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程。
【解析】因为圆C经过坐标原点,所以圆C的半径r==.
因此,所求圆的方程是(x-2)2+(y+3)2=13
(2)求经过A(0,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程。
【解析】∵圆心在直线y=-2x上.∴设圆心M的坐标为(a,-2a),
则圆心到直线x+y=1的距离d=.
又圆经过点A(0,-1)和直线x+y=1相切,
∴d=|MA|.
即=,
解得a=1或.
∴当a=1时,圆心为(1,-2),半径r=d=.
圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
∴当a=时,圆心为,半径r=d=.
圆的方程为2+2=.
所以,所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2或
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