江苏省滨海中学2015年高三下学期第一次月考数学试题含解析.doc

一、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 1.设集合，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：直接由集合的并集的定义知，，故应填. 考点：1.集合的基本运算； 2.设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 设复数，则由可得，整理得，，所以，所以的虚部为，故应填. 考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算； 3.“”是“”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 试题分析：当“”时，此时不能判断与0的大小关系，即“”是“”的不充分条件；反过来，“”，则，即可得，即“”是“”的必要条件，故应填必要不充分. 考点：1.充分条件；2.必要条件； 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意知，样本数据在上的频数为14个，样本容量为20，由频率的计算公式可得，样本在上的频率为，故应填. 考点：1.频率分布表； 5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同的只有2种，由古典概型及其概率计算公式可得，从中任取两个球，这两个球颜色相同的概率为，故应填. 考点：1.古典概型及其概率计算公式； 6.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 当第一次执行语句：；当第二次执行语句：；当第三次执行语句：；当第四次执行语句：；当第五次执行语句：；当第六次执行语句：；故应填. 考点：1.程序框图与算法； 7.在中，已知，，则的值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：在中，因为，所以，所以，又因为，所以，解得，所以，故应填. 考点：1.同角三角函数的基本关系；2.两角和与差的正切公式； 8.若是圆的弦，的中点是,则直线的方程是 ． 【答案】 【解析】设圆的圆心为，的中点是，则，所以，，所以，所以直线的方程为，整理得，故应填. 考点：1.直线与圆的位置关系； 9.如图，在正方体中，给出以下四个结论： ①∥平面；②与平面相交； ③AD⊥平面；④平面⊥平面． 其中正确结论的序号是 ． 【答案】①④ 【解析】 试题分析：对于①，因为平面∥平面，而平面，故与平面没有公共点，所以∥平面，即①正确；对于②，因为∥，所以平面，所以②错误；对于③，只有，而与平面内其他直线不垂直，所以③错误；对于④，在正方体中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以④正确.故应填①④. 考点：1.空间中直线与平面之间的位置关系； 10.设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 ． 【答案】 11.已知函数的图像经过点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为函数的图像经过点，所以，所以所以，故应填. 考点：1.指数函数；2.基本不等式的应用； 12.已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意知，，所以.设，则.，表示单位圆面上的点与点连线的距离的平方加上2，故其最小值为，最大值为.故的最下值为.又当的模最大且夹角最小时，最大，故当和点重合时，最大等于，再由点分别为线段上的两个不同的点可得，的最大值小于2，故的取值范围为，所以应填. 考点：1.平面向量的数量积的应用；2.基本不等式的应用； 13.已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若 的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为 的内切圆的半[径为，所以 的面积，即，又因为 的面积，所以，即，故应填. 考点：1.椭圆的基本性质；2.椭圆的定义； 14.设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= ． 【答案】 【解析】 试题分析：由函数为单调函数，且对任意，都有知，必为常数，令，则，且，所以，所以，，又因为是方程的一个解，所以，整理得，即，令，所以，，由零点存在性定理知，，所以. 考点：1.函数的基本性质；2.对数函数；3.导数的计算；4.函数与方程； 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分为14分）已知函数，点分别是函数 图象上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及的值； （2）设点分别在角的终边上，求的