江苏省滨海县八滩中学2015年高三上学期数学综合检测九附解析.doc

滨海县八滩中学 2015届高三年级第一学期数学综合检测九 出卷人：陈乃胜 2014-12-15 1．已知集合若则__________________。 2．已知复数，若为实数，则实数m的值为___________。 3．函数的定义域是___________。 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出__________人。 5．如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是________________。 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为_______________。 7．曲线在点处的切线方程是___________。 8．已知，则_________________。 9．在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是_____________________。 10．在边长为6的等边△ABC中，点满足，则等于 ． 11．若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是_________________。 12．已知圆，点在直线上，过点的直线与圆 交于两点，且点为中点，则点的横坐标的取值范围为________________。 13．若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为_____________。 14．已知函数的定义域为[a，b]，其中a、若函数的值域为，则满足条件的整数对个数为___________。 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．已知向量，求： （1）； （2）的值。 16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。 (1)求证:∥面； (2)求证:平面⊥平面。 17．已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆。 (1)当⊙的面积为时，求所在直线的方程； (2)当⊙与直线相切时，求⊙的方程； (3)求证：⊙总与某个定圆相切。 18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）。在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域。 (1)求考察区域边界曲线的方程； (2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。 19．已知数列中，(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(n?N*)。 (1)求数列的通项公式； (2)若，且，求m、n的值； (3)是否存在实数，使得对任意正整数p，数列中满足的最大项恰为第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由。 20．已知函数。 （1）若a=1，求函数在区间的最大值； （2）求函数的单调区间； （3）若恒成立，求的取值范围。 滨海县八滩中学 2015届高三年级第一学期数学综合检测九 参考答案及评分标准 1．； 2．； 3．； 4．25； 5．54； 6．； 7．； 8．1； 9．； 10．24； 11．； 12．； 13．； 14．5。 15．(1) (2) 16．（1）证明:设,连接,因为分别是的中点, 所以∥…………4分 而,所以∥面 ……………………7分 (2)连接,因为,所以,又四边形是菱形, 所以………………………………10分 而面,面,,所以面………………3分 又面,所以面面…………………………………14分 17．解：（1）易得，设点P， 则，所以…3分 又⊙的面积为，∴，解得，∴， ∴所在直线方程为或……………………5分 （2）因为直线的方程为，且到直线的 距离为………………………………7分 化简，得，联立方程组，解得或………10分 ∴当时，可得，∴⊙的方程为； 当时，可得，∴⊙的方程为……