江苏省滨海县八滩中学2013年高三仿真试卷一数学试题附解析.doc

八滩中学2013届高三仿真试卷一 数学试题 命题人：陈乃胜 时间:120分钟 总分：160分 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。 1．设复数满足 (为虚数单位)，则复数的模为_____________。 2．设集合，则实数的值为_______。 3．若向量与满足，则向量与的夹角等于 。 4．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如下图所示。该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_____________。 5．上图中程序执行后输出的结果是__________________。 6．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________________。 7．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。 8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则 。 9．直线与圆相交于两点(其中是实数，且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为_____________。 10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，。若△ABC最长的边为1，则最短边的长为_____________________。 11．已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为，则_________________。 12．表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现________4 次。 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 13．已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为__________________________。 14．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________。 二．解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 15．如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，PA⊥平面ABCD，PA1。 (1)求证：AB∥平面PCD； (2)求证：BC⊥平面PAC； (3)若M是PC的中点，求三棱锥M -ACD的体积。 16．已知。 (1) 当时，求函数的最小正周期； (2) 当∥，都是锐角时，求的值。 17．设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 18．给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”。若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为。 (1)求椭圆及其“伴随圆”的方程； (2)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值； (3)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由。 19．已知函数,. (1)当时,求函数在区间上的最大值； (2)若恒成立,求的取值范围； (3)对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。 20．已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为。 若,求公差； 若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的个数的乘积（用 表示）。 求证：是无理数。 八滩中学2013届高三仿真试卷一 数学参考答案与评分标准 1．1； 2．2； 3．； 4．15； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．4； 13．； 14．。 15．(1)证明　∵AB∥DC，且AB?平面PCD，CD?平面PCD。 ∴AB∥平面PCD. ………………………………………………………………4分 (2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于