江苏省滨海县八滩中学2013年高三仿真试卷二数学试题附解析.doc

八滩中学2013届高三数学仿真模拟二 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1．设集合，则=________。 2．设（是虚数单位），则__________________。 3．若向量与满足，则向量与的夹角等于 。 4．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________。 7 9 8 4 4 5 7 8 8 9 2 5．函数的一段图象如图所示， 则函数_______________。 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_______________。 7．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是_____________________。 8．已知，函数，若，则函数的单调递减区间是________________________。 9．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为________________。 10．设集合，函数，若，且，则的取值范围是_______________________。 11．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为_____________________。 12．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为_________。 13．设函数的定义域为，若存在非零实数l使得对于任意，有，且，则称为上的l的高调函数m≥2 ，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是_____________________。 14．事实证明：总存在正实数，使得，请你写出所有符合条件的的取值范围是______________。 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，在直三棱柱中，已知，为与的交点，为棱的中点。 (1)求证：∥平面。 (2)若，求证：⊥平面 16. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为。 (1)求的值； (2)若，求的值。 17．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点。点为上一点（不包含端点O、B），同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等，求细绳总长的最小值，并求出此时的长度。 18．设函数。 （1）若函数在处与直线相切。 ①求实数的值； ②求函数上的最大值; （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。 19．已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数。 求数列的通项公式及前项和； 求满足的所有正整数，。 20．已知椭圆的方程为，和为的三个顶点。 (1)若点满足，求点的坐标； (2)设直线交椭圆于两点，交直线于点。若，证明：为的中点； (3)设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标。 八滩中学2013届高三数学仿真模拟二（附加） 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分 A、如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长。 B、已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵。 C、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程试求曲线上点到直线的距离的最大值。 D、设是正数，求证：； 二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分。 1、如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥，，,分别为的中点． （1）求异面直线与所成角的大小． （2）求直线和平面所成角的正弦值． 2、设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）。 （1）求的值并用表示数列的前项和； （2）若，用表示(表示为最简形式)。 座位号 八滩中学2013届高三数学仿真模拟二 参考答案及评分标准 1．；　　　2．；　　　3．；　　　4．3；　　　5．；　 6．；　　　　7．；　　　8．；　　　9．；　　10