江苏省滨海县八滩中学2013年高三摸底考试数学试卷.doc

滨海县八滩中学2012-2013年度秋学期高三摸底考试模拟试卷 数学试题 填空题 1．已知全集，集合，，则集合__________________。 2．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。 3．若（为虚数单位），则复数=__________。 4．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=______。 5．函数的定义域是______________。 6．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标 有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则 所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_____。 7．已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ， 则 。 8．如图，在长方体中，，， 则四棱锥的体积为_______________cm3。 9．已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______。 10．直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若，那么的值是_____。 11．已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为___________________________。 12．函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么的取值范围是______________________。 13．在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是________________________。 14．关于的方程有实根，则的最小值为 。 二．解答题 15．已知函数的最大值为2。 (1)求函数在上的单调递减区间； (2)中,,角所对的边分别是，且，求的面积。 16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。 (1)求证:∥面； (2)求证:平面⊥平面。 17．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。 (1)试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值。 18．已知函数，。 (1)求函数在点处的切线方程； (2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； (3)若方程有唯一解,试求实数的值。 19．如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程是 (1)求该椭圆的标准方程； (2)设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。 20.在数列中,, 且对任意的,成等比数列, 其公比为。 (1)若, 求； (2)若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设。 ① 求证:成等差数列, 并指出其公差； ② 若, 试求数列的前项和。 高三摸底考试模拟试卷数学试题 参考答案及评分标准 一．填空题：本题每小题5分，满分70分 1．； 2．700； 3．； 4．81； 5． 注：写成不等式的形式不给分 6．； 7．168； 8．8； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．。 二．解答题 15．本题满分14分 解：（1）由题意，的最大值为，所以．………………………2分 而，于是，．………………………………………4分 为递减函数，则满足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的单调递减区间为． …………………………………7分 (2) 设△ABC的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 ．………………………………………………………9分 由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② …………………11分 将①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．………………………………………13分