高二数学[人教B版]选择修读1—1全册演示课件1-2—1—2椭圆的几何性质.ppt

1．知识与技能 掌握椭圆的几何图形及简单几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养学生分析、归纳、推理的能力． 2．过程与方法 通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法在研究几何图形中的作用． 本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质． 本节难点：椭圆的几何性质的实际应用． 1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点． 2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法． 1．椭圆的简单几何性质 2.当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁； 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越趋近于圆． [例1]　求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． [说明]　已知椭圆的方程求其几何量时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等． 求椭圆4x2＋9y2＝1的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． [例2]　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8. 如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32， [例3]　已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m0)，则此椭圆的离心率为 (　　) [答案]　B 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于 (　　) [答案]　B (2010·广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 (　　) [答案]　B [例5]　已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求椭圆的离心率的取值范围． [说明]　已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程，已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数． [辨析]　当2m0时，焦点坐标在x轴上；当m2时，焦点坐标在y轴上． 一、选择题 1．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 (　　) [答案]　A 2．椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为6，焦距为4，则椭圆的方程为 (　　) [答案]　C [解析]　∵长轴长为6， ∴2a＝6，a＝3，焦距2c＝4，c＝2， A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C．有相同的焦点 D．x、y有相同的取值范围 [答案]　B [解析]　∵0k9，∴09－k9,1615－k25， ∴25－k－9＋k＝16， 故两椭圆有相等的焦距． 4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为 (　　) [答案]　C 二、填空题 5．椭圆25x2＋y2＝25的长轴长为__________，短轴长为________，焦点坐标为______，离心率为________． 三、解答题 ∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝20. 又|PF2|＝3|PF1|， ∴|PF1|＝5，|PF2|＝15. 由两点间的距离公式可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.