江苏省滨海中学2013年高三上学期期中考试数学[理]试题.doc

江苏省滨海中学2012年秋学期高三年级期中考试 数 学 试 题（理科） 考试时间：120分钟 分值：160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。 1.命题“对任意的”的否定是 ． 2.已知是第二象限角且，则 ． 3.已知数列的前项和为，若，则 ． 4.函数的定义域是 ． 5.若复数是虚数单位）为纯虚数，则= ． 6.已知向量，且∥，则实数x = ． 7.设函数在区间（0，1）上单调递增，则实数b的取值范围是 ． 8.在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 ． 9.已知满足约束条件，则的最大值是 ． 10.已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且，则 ． 11. 如图，中，，D是边BC上一点，，则 . 12.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ． 13.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 14.已知：函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则实数的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 已知函数，． （1）求的单调增区间； （2）设△中，角、的对边分别为、，若，且，求角的大小． 16．(本小题满分14分) 已知集合A＝，B＝． （1）当m＝2时，求AB； （2）求使的实数m的取值范围． 17．(本小题满分14分) 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切． （1）求椭圆的方程： （2）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程． 18．(本小题满分16分) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床. 问用哪种方案处理较为合理？请说明理由. 19．(本小题满分16分) 已知 (1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； (2)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程； (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 20．(本小题满分16分) 已知数列{an}的通项公式为（n?N?）． （1）写出数列{an}的最大项； （2）设，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列； （3）设，问：数列{an}中是否存在三项，，， 使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由． 江苏省滨海中学2012年秋学期高三年级期中考试 数学试题参考答案（理科） 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分 1. 存在 2. 3. 64 4. 5. 2 6. 6 7. 8．16 9． 3 10. 11. 12. 13. 14.m 二、解答题：本大题共6小题，计90分 15.解 (1) ……………4分 单调增区间为……………8分 (2) , ……………14分 16、解：（1）当m＝2时，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……6分 （2）当m＜0时，B＝（1+m，1-m） 要使BA，必须，此时-1m0； ……8分 当m＝0时，B＝，BA；适合 ……10分 当m＞0时，B＝（1-m，m＋1） 要使BA，必须，此时0m≤1． ……12分 ∴综上可知，使BA的实数m的取值范围为[-1，1]