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江苏省滨海县八滩中学2015年高三第二次月考[12月]数学试题附解析
滨海县八滩中学2015届高三第二次月考
数学试卷 2014-12-9
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.已知集合,,若,则的值为______________。
2.对于命题,使得,则为:__________________________。
3.已知幂函数的图象过点,则=______________。
4.若函数是奇函数,则____________。
5.已知,则与的夹角为____________。
6.设为等比数列的前项和,若,则______________。
7.圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为______。
8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题的序号是__________。
(1)若m∥,n∥,则m∥n; (2)若则;
(3)若,且,则;(4)若,,则。
9.若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围是___________。
10.已知,且,则___________。
11.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是__________。
12.设函数,曲线在点处的切线方程为。
则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。
13.设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则= 。
14.数列{an}的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为2,并且a2+a4a1+a5,a4+a7a6+a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.已知。
(1)求在上的最小值;
(2)已知分别为△ABC内角A、B、C的对边,,且,求边的长。
16.如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,,。
(1)求证:;
(2)求证:平面平面。
17.已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为。
(1)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(2)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。
18.一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧,,分别与圆弧相切于,两点,∥,∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点。设,试用表示木棒的长度;
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。
19.已知数列中,,前n项和为Sn,且。
(1)求a1;
(2)证明数列为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由。
20.已知函数为实常数。
(1)若,求证:函数在上是增函数;
(2)求函数在上的最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围。
滨海县八滩中学2015届高三第二次月考
数学试卷参考答案及评分标准
1.0; 2.,使得,; 3.; 4.; 5.; 6.243; 7.; 8.(3)、(4); 9.;
10.; 11.; 12.6; 13.; 14.1。
15.(1)
4分
∴当时; 7分
(2)∵时有最大值,是三角形内角
∴10分
∵ ∴
∵正弦定理 ∴. 14分
16.(1) 证明:连接交于点,连接
∵四边形为正方形 ∴为的中点上
又为的中点, 的中位线,
∥ ,,
………………………………7分
(2)由(1)可知,.
侧面为正方形,, 且,
∴平面 又∵平面 ∴
∴平面 又平面
∴平面平面………………………………………………14分
17.(1)易知存在,设直线的方程为:
由题知圆心到直线的距离为,所以, ……………2分
解得,或, …………………………………4分
故所求直线的方程为:或.………………………6分
(2)设,的中点,因为是圆的切线
所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,
故其方程为:……………………………10分
化简得:,此式是关于的恒等式,
故解得或
所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分
18.(1)如图,设圆弧所在的圆的圆心为,过点作垂线,垂足为点,且交或其延长线
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