云南省大理云龙一中2011-2012届高一上学期期末考试数学试卷.doc

云南省大理云龙一中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知=-，，则角等于(　　) A.　　　　　 B. C. D. 3．||=1，||=2，，且，则向量与的夹角为(　　) A．30°　 　　B．60°　 　　C．120°　　　D．150° 4．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（ ） A. B.(-∞,-3) C.(-∞,-3］ D.［3,+∞) 5．函数的单调增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 6．已知且∥，则x等于（ ） A．3 B． C． D． 7．函数的最小正周期和最大值分别为(　　) A．π，1 B．π， C．2π，1 D．2π， 8．设与是两个不共线向量，＝3＋2，＝k＋，＝3－2k，若A、B、D三点共线，则k的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．不存在 9.已知且，则的值为 （ ） A. 5 B. C. D. 225 10． 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )． A．{a|a＞1} B．{a|a≥2} C．{a|0＜a＜1} D．{a|1＜a＜2} 11. 将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 12．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为____ . 14．函数在上的最大值与最小值之和为3，则的值是 。 15．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 。 16．函数的图象为C，①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分) 计算下列各式。 （1）； （2）。 18. （本小题满分12分）已知 求的值. 19. （本小题满分12分）已知函数，。 （1）判断函数的单调性并用单调性的定义证明； （2）求函数在上的最大值和最小值。 20.（本小题满分12分）已知函数，（其中）的周期为π，且图象上一个最低点为。 (1)求的解析式； (2)当时，求的最值． 19. （本小题满分12分）已知向量，，，其中．　　 （1）当时，求值的集合；　 （2）求的最大值． 22.（本小题满分12分）已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）求使函数的值为正数的的取值范围． 云龙一中11～12学年上学期期末考数学试题 参考答案 一、选择题（60分） 二、填空题（20分） 13. 7 14. 2 15. 16.　①②③ 三、解答题（70分） 19.解：（1）函数y=是区间［2,6］上的减函数. 证明：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1x2,则 f(x1)-f(x2)= -==. 由2x1x26,得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以函数y=是区间［2,6］上的减函数. （2）因为函数y=是区间［2,6］上的减函数，所以函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=. 20.解：　(1)由最低点为M得A＝2， 由T＝π得ω＝＝