云南省大理云龙县第一中学2011年高三第一次模拟考试(数学理).doc

云龙一中2011届高三第一次模拟测数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知向量且互相垂直，则k＝（ ） A． B．1 C． D． 2．= （ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 3．若数列{}的前n项和为，则 （ ） A． B． C． D． 4. .直线与直线的夹角为 ( ) A.-3 B. C. D. 5．若，且，则等于（ ） A．-56 B．56 C．-35 D．35 6．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①； ②③④ 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．正方体中，为的中点， 为的中点，异面直线与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8． 从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（ ） （A）不全相等 （B）均不相等 （C） （D） 9．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是 ( ) A． B． C． D． 10.云龙县中考成绩大体上反映了全县学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若云龙一中录取率为40%，那么云龙一中录取分数线可能划在（已知(0.25)＝0.6） ( ) A．525分　　　 B．515分　　　 C．505分　　　 D．495分 11．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上．则这个球的表面积为（ ） A．16　　　　 Ｂ．32　　　　　Ｃ．36　　　　　Ｄ．64 12．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．36种 B．12种 C．18种 D． 48种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中常数项为84，则_______ 14.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是______________人． 15.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)= 16． 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知，。 ①求的值。 ②求的值。 18．（本小题满分12分） 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，