云南省大理州宾川县第四高级中学2011-2012届高二3月月考数学(理)试卷.doc

宾川县第四高级中学2011-2012学年高二3月月考数学（理）试题 制卷人 陈世平 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第I卷（选择题，共60分） 单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1．已知命题，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2. 已知，能做平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 3．抛物线的准线方程式是（ ）． A． B． C． D． 4.下列说法中正确的是（ ） A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同; B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD中，一定有. 5.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 6．曲线与曲线的（ ）． A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D.离心率相等 7．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ） A． 　　 B．2 　　 C． 　　　 D．1 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） A． B． C． Ｄ． 10．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）． A． B． C． D． 11. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A B C 三棱锥的体积为定值 D 异面直线所成的角为定值 12．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。 13.已知，且，则k = 14.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为 . 15．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 ． 16．已知抛物线的焦点和点，P为抛物线上一点，则的最小值是__ _． 三、计算题（共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分) 求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。 18．(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，（1，）在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程. 19、(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 20.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD, ∠CBA=∠DBC=120度，求：（1）直线AD与平面BCD所成角的大小; ( 2 ) 直线AD与直线BC所成角的大小； 21（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值． 22.如图，在棱长为a的正方体OABC-中，点E，F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF. (1)求证：F⊥E (2)当三棱锥-BEF的体积取得最大值时，求二面角-EF-B的正切值。