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《经济数学基础》作业参考答案 作业一参考答案 填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x+2；5、-π/2 单项选择题 DBBBB 解答题 计算极限 解：原式==- 解：原式== 解：原式==- 解：原式== 解：原式== 解：原式==4 2、解：（1）∵f(x)= (xsin+b)=b f(x)= =1 ∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a可取任何实数。 （2）要使f(x)在x=0处连续，必须f(x)=f(0)=a ∴a=b=1. 3、解：（1）y=2x+2ln2+ (2) y = = (3)y=-(3x-5) (4) y=-e-x e (5)dy=(asinbx+bcosbx) edx (6) dy=(-e+)dx (7) dy=(-sin+2xe)dx (8) y=nsinxcosx+ncosnx (9) y=(1+)= (10) y=+ 4、解：（1）2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0,dy= (2)cos(x+y)(1+ y)+e(y+x y)=4, y= 5、解：(1)y=，y= (2) y=- , y= , y(1)=1 作业二参考答案 一、填空题 1.2ln2+2;2.sinx+c;3.-F(1-x)+c;4.0;5. 二、单项选择题DCCDB 三、解答题 1．计算下列不定积分 解：（1）原式=∫()dx=+c (2) 原式=∫(x+2x+x)dx=2x+x+x+c (3) 原式=∫(x-2)dx=x-2x+c (4) 原式=-∫d(1-2x)= -ln∣1-2x∣+c (5) 原式=∫(2+ x)d(2+ x)=(2+ x)+c (6)原式=2∫sind=-2cos+c (7) 原式=-2∫xdcosx=-2xcosx+2∫cosxdx=-2xcosx+4sinx+c (8) 原式=xln(x+1)-∫dx= xln(x+1)-x+ln(x+1)+c 2.(1) 原式=dx+dx=(x-x)∣+(x- x) ∣= (2) 原式=-d()=-=- (3) 原式===2 (4) 原式==-=- (5) 原式==== (6) 原式==4-=5-5 作业三参考答案 填空题1、3；2、-72；3、A与B可交换；4、;5, 单项选择题CADAB 解答题1.计算（1）原式= （2）原式= （3）原式= 原式= 解： =4-2=2，=-1+1=0 ∴=0 解：对矩阵A施行初等行变换 A= 当-λ+9=0，即λ=9时，第一行变为0，r（A）=2 解：对矩阵A施行初等行变换 A= ∴r（A）=2 6．（1）解： ∴ （2）解： ∴ 解：∵ ∴ ∴X= 证明题 证：由题意知 ∴ 证：（1）∵ ∴是对称矩阵。 （2）∵ ∴是对称矩阵。 （3）同理可证是对称矩阵。 证；∵A、B是对称矩阵，∴ 若AB=BA，则，∴AB对称； 若AB对称，则AB=，证毕。 证：∵A为对称矩阵，∴A=， ∵ ∴ ∴是对称矩阵。 作业四参考答案 填空题1、（1，4）；2、x=1,x=1,小；3、-；4、4；5、≠-1。 单项选择题BCADC 解答题 1、（1）解：分离变量，得 两边积分，得 ∴通解为。 （2）解：分离变量，得 ∴通解为。 2．（1）解：对应齐次方程是 分离变量，得 两边积分，得，通解为 常数变易法，设，代入 ∴原方程通解为 （2）解：对应齐次方程是 分离变量，得 两边积分，得，通解为y=cx 常数变易法，设y=ux,代入原方程，得 ，，u=-cos2x+c ∴原方程通解为y=x(-cos2x+c) 3.(1) 解：分离变量，得 两边积分，得 通解为 把x=0,y=0代入，解得c= ∴特解为 （2）解：对应齐次方程是 分离变量，得 两边积分，得，通解为 常数变易法，设，代入原方程，得 ∴原方程通解为 把x=1,y=0代入，解得c= ∴特解为 4．（1）解； = ∴方程组的一般解是是自由未知量） （2）解： = ∴方程组的一般解是 5．解： = ∴当λ-8=0，即λ=8时有解， 一般解是 解： = ∴当a+3≠0,即a≠3时,方程组有唯一解; 当a=-3,b=3时, 方程组有无穷多解; 当a=-3,b≠3时,无解. 7.(1)解:当q=10时，总成本为 C(10)=100+0.25(万元) 平均成本为（万元/个） 边际成本 （万元/个） （2）平均成本 令，解得唯一驻点q=20 ∵ ∴q=20是极小值点，也是最小值点。因此，当q=20时平均成本最小。 （2）解：总收益函数R（q）=pq=14q-0.01