云南省大理州祥云一中08-09届高二下学期期末考试(数学理).doc

2008—2009学年下学期期末考试 高二年级数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，满分150分，考试时间共120分钟 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1. 抛物线的焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 2. 有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一名售票员，则可能的分配方案数是 A、 B、 C、 D、 3. 已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A、2 B、 C、 D、1 4. 现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，那么不同的方案为 A、90 B、45 C、30 D、15 5．在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于两点，那么这两个切点的球面上的最大距离为 A、 B、 C、 D、3 6. 自二面角内一点，到两个面的距离分别为和4，到棱的距离为，则此二面角的度数为 A、60° B、75° C、165° D、75°和165° 7. 已知三条不重合的直线及两个不重合的平面，有下列命题 ①若则； ②若且则； ③若，则； ④若则； 其中正确的命题个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 8. 一个棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 A、 B、 C、 D、 9. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 10. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题的是 A、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 11. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A、24种 B、48种 C、96种 D、144种 12. 已知直二面角两点均不在直线上，又直线与成 30°角，且线段则线段的中点到的距离为 A、2 B、3 C、4 D、不确定 第II卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上。） 13. 如果， 那么的值为 ， 14. 明天上午李明要参加志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.8，乙闹钟准时响的概率是0.7，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 。 15．阅读下面的材料，并完成材料后面的问题： 在平面区域内中任取一点，记“该点落在其内部一个区域内”为事件，则事件 发生的概率。 在边长为2的正方形内任取一点，使得90°的概率为 。 16. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ① ②是等边三角形 ③与平面成60°的角 ④与所成的角为60° 其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分） 已知的展开式中二项式系数和为32. （I）求的值； （II）求展开式中的常数项。 18．（本小题满分12分） 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），计算： （I）向上的数之和是7的概率； （II）向上的数之积为偶数的概率。 19. （本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱中， （I）求证：平面 ; （II）求异面直线与所成的角的余弦值。 20. （本小题满分12分） 甲、乙两人参加一项智力测试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。 （I）求甲恰好答对2道题的概率； （II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。 21. （本小题满分12分） 如图，直四棱柱的高为3，60°，底面是边长为4的菱形，是的中点。 （I）求二面角的大小； （II）求点到平面的距离； （III）求直线与平面所成角的大小。