第四章数据分布特征的测度解读.ppt

第 4 章 数据分布特征的测度 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量 学习目标 度量集中趋势的统计量 度量离散程度的统计量 度量偏态与峰态的统计量 各统计量的的特点及应用场合 用Excel计算描述统计量 数据分布的特征 集中趋势(central tendency) 4.1.1 分类数据：众数 (mode) 1.定义:一组数据中出现次数最多的变量值 2.特征： 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据 分类数据的众数 (例题分析) 顺序数据的众数 (例题分析) 众数(不惟一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 4.1.2 顺序数据：中位数和分位数 中位数(median) 定义：排序后处于中间位置上的值 中位数 顺序数据的中位数 数值型数据的中位数 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位数(quartile) 定义：排序后处于25%和75%位置上的值 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算) 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.1.3数值型数据：平均数 统计应用一种测量的平均数比单个的测量更可靠 下面是NIST的时间与正确时间的10个误差数据(秒) 长期来讲，对时间的度量并没有偏差。NIST的秒有时比BIPM的短，有时比BIPM的长，并不是都较短或较长。尽管NIST的测量很准确，但从上面的数字还是可以看出有些差异。世界上没有百分之百可靠的度量，但用多次测量的平均数比只用一次测量的结果可靠程度会更高。这就是BIPM要结合很多原子钟的时间的原因 平均数(mean) 定义：也称为均值，是一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果，是集中趋势的最常用测度值。 特点： 一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响 有简单平均数和加权平均数之分 根据总体数据计算的，称为平均数，记为?；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为?x 简单平均数(Simple mean) 加权平均数 (Weighted mean) 4.1.4众数、中位数和平均数的比较 众数、中位数和平均数的关系 众数、中位数、平均数的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 一则笑话 如果你一只脚放在摄氏 1 度的水里，另一只脚放在摄氏 79 度的水里，平均水温 40 度，你会感觉很舒服 ？ 显然，只了解变量的集中趋势是不够的！ 离中趋势（离散程度） 分类数据：异众比率 异众比率(variation ratio) 1. 定义：非众数组的频数占总频数的比例，是对分类数据离散程度的测度。 2. 计算公式为 异众比率 (例题分析) 顺序数据：四分位差 四分位差(quartile deviation) 1.定义：对顺序数据离散程度的测度，也称为内距或四分间距，是上四分位数与下四分位数之差 Qd = QU – QL 2.特点： 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 四分位差 (例题分析) 数值型数据：方差和标准