云南省弥勒市2015年高三模拟测试(一)数学(理)试卷 含解析.doc

云南省弥勒市2015届高三模拟测试（一） 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数,则对应的点所在的象限为( ) A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限 2．若集合,则所含的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．设随机变量服从正态分布,若,则的值为( ) A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( ) A．2 B．5 C．11 D．23 6．已知等比数列,且则的值为( ) A． B．4 C． D． 7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A． B． C． D． 8．已知,满足约束条件,若的最小值为, 则（ ） A． B． C． D．2 9．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则； ④若∥，则。 其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知, 若，则实数 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．如图，在中，是边上一点，，则的长为 16．已知函数集合，集合 ，则集合的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且 成等比数列。（1）求数列的通项公式； （2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。 18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （1）求抽取的200位学生中，参加 社区服务时间不少于90小时的学生人 数，并估计从全市高中学生中任意选取 一人，其参加社区服务时间不少于90 小时的概率； （2）从全市高中学生（人数很多） 中任意选取3位学生，记为3位学生 中参加社区服务时间不少于90小时的 人数．试求随机变量的分布列和数学 期望. 19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，，求实数的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22