江苏省盐城市2011年高三摸底考试[数学].doc

江苏省盐城市2010—2011学年度高三年级摸底考试 数 学 试 题 总分：160分，考试时间：120分钟 参考公式：锥体的体积其中S是底面面积，h是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需定出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置。 1．已知集合= 。 2．已知复数= 。 3．双曲线的离心率是 。 4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个，若从中任意 选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 。 5．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形， 若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长形面积的 和的，则正中间一组的频数为 。 6．执行如图算法框图，若输入则输出的值为 。 7．在 则= 。 8．在等比数列 。 9．函数的单调减区间为 。 10．已知命题①：函数为奇函数；命题②：函数在其定义域上是增函数；命题③：“”的逆命题；命题④：已知“”是“”成立的充分不必要条件，上述命题中，真命题的序号有 。（请把你认为正确命题的序号都填上）。 11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表现积为，则其体积为 。 12．过点的弦，其中长度为整数的弦共有 条。 13．在等差数列类比此性质，在等比数列之间的一个不等关系为 。 14．已知若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是 。 二、解答题；本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 13．（本小题满分14分） 在 （I）求的值； （II）求的值. 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。 （I）求证：直线EF//平面PAD； （II）求证：直线EF⊥平面PDC。 17．（本小题满分14分） 经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式； （Ⅲ）该商品的日销售金额的最小值是多少？ 18．（本小题满分16分） 如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标； （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系. 19．（本小题满分16分） 公差的等差数列的前项和为，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和； （Ⅱ）记，若自然数满足，并且 成等比数列，其中，求（用表示）； （Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分16分） 对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”． 对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．[来源:Z*xx*k.Com] （Ⅰ）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；[来源:Z。xx。k.Com] （Ⅱ）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围； （Ⅲ）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”. [来源:学。科。网] 附加题 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。把答案写在答题纸的指定区域内。 A．（选修4—1：几何证明选讲） 如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。 求证：DC是⊙O的切线。 B．（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵，矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C，求曲线C的方程。 C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知两个圆的极坐标方程分别是，求这两个圆