云南省昆明一中2009年高三上第五次月考(数学文).doc

云南省昆明一中2009届高三年级第五次月考 数 学 试 题（文） （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求的） 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则CU（A∩B）= （ ） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 2．不定式的解集为 （ ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知则等于 （ ） A． B． C． D． 5．设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d，若ak是a1和a2k的等比中项，则k的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．下列命题是假命题的是 （ ） A．对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线 B．若，则 C．若 为两个非零向量，则 D．若为两个方向相同的向量，则 7．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m∥n，m⊥αn⊥α； ② α∥β，mα，nβ m∥n； ③ m∥n，m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α n⊥β 其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 8．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 （ ） A． B． C． D． 9．若函数，则是 （ ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 11．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ） A．5，-15 B．5，4 C．-4，-15 D．5，-16 12．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线 x+2y+10=0的距离为d2，则d1+ d2的最小值为 （ ） A．5 B．4 C． D． 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处切线方程是，则 f（1）+= 。 14．函数的反函数是 。 15．若的二项展开式中的系数为，则a= （用数字作答）。 16．已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角B—OA—C的大小是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知，函数。 （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）= ，求x的取值集合。 18．（本小题12分） 某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后 经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前 安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。 （1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）求至少关闭两家煤矿的概率。 19．（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1， BC=2，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC成60°角。 （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角M—AC—B的大小； 20．（本题12分）已知数列{an}满足an==2 an-1+2n-1（n∈N*，n2），且a1=5. （Ⅰ）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求出数列{an}的前n项和Sn。 21．（本题12分）已知函数 （Ⅰ）当时，求证：函数f（x）在（-1，1）内是减函数； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围。 22．（本题12分）已知：椭圆的离心率为，其右顶点为A，上顶 点为B，左右焦点分别为F1，F2，且 （Ⅰ）求椭圆的方程；