云南省昆明一中2009年高三上第五次月考(数学理).doc

云南省昆明一中2009届高三年级第五次月考 数学试题（理） （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求的） 1．设复数z满足，则z等于 （ ） A．-2+i B．-2-i w.w.w.k.s.5 u.c.o.m C．2-i D．2+i 2．不定式组的解集为 （ ） A．（0， w.w.w.k.s.5 u.c.o.m） B．（，2） C．（，4） D．（2，4） 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ） A． B． C w.w.w.k.s.5 u.c.o.m． D． 4．已知则等于 （ ） A． B． C． D． 5．设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d，若ak是a1和a2k的等比中项，则k的值为（ ） A．2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B．4 C．6 D．8 6．下列命题是假命题的是 （ ） A．对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线 B．若，则 C．若 为两个非零向量，则 D．若为两个方向相同的向量，则 7．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m∥n，m⊥αn⊥α； ② α∥β，mα，nβ m∥n； ③ m∥n，m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α n⊥β 其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 8．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 （ ） A． B． C． D． 9．函数是 （ ） A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 11．若函数在区间（，0）内单调递增，则a的取值 范围是 （ ） A． B． C． D．（1，） 12．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线 x+2y+10=0的距离为d2，则d1+ d2的最小值为 （ ） A．5 B．4 C． D． 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量服从正态分布N(2，)，P()=0.84，则P()= 。 14．若，则= 。 15．若的二项展开式中的系数为，则a= （用数字作答）。 16．已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都 是，B、C两点的球面距离是，则二面角B—OA—C的大小是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知，函数。 （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）= ，求x的取值集合。 18．（本小题12分） 某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后 经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前 安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。 （1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）设为关闭煤矿的个数，求的分布列和数学期望E。 19．（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1， BC=2，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC成60°角。 （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角M—AC—B的大小； 20．（本题12分）已知数列{an}满足an==2 an-1+2n-1（n∈N*，n2），且a4=81. （Ⅰ）求数列{an}的前三项a1、a2、a3的值； （Ⅱ）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若 不存在，说明理由。 （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn。 21．（本题12分）已知函数 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a=2，判断直线3x-y+m=0是不是函数f（x）的图像的切线，若是，求出实数m 的值；若不是，说明理由。