如何学好数学精要.ppt

求证： 是无理数。 经典案例： 反证法的一般步骤: 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 假设 归谬 结论 从假设出发 得出结论 与假设、已知、定义、定理、公理或者事实矛盾等 KNOWLEDGE 知识差异 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 如：初中学习的角的概念只是“0-180°”范围内的，但实际当中也有“720°”和-30°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求角和距离等；还将学习排列组合知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。 LEARNINGMETHOD 学习方法差异 （1）初中课堂教学量小、知识简单，教师课堂较慢的速度，课后老师布 置作业，通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反复理解。 高中数学课程开设多，各科学习时间大大减少，教师布置课外题量相对初中减少，集中数学学习的时间相对比初中少。 （2）模仿与创新的区别 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多， 高中学生随着知识的难度加大和知识面更加广泛，不能全部模仿， 初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生丰富的创造精神。 如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 SELFSTUDY 自学能力差异 初中生自学能力低 高中要求自学理解和创新能力较高 THOUGHT HABIT 思维习惯差异 初中数学知识范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，只学了平面几何，不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，不能深刻的解决方程根的类型等。 高中数学知识具有多元性和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 QUANTITATIVE 定量变量差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题。 高中数学大量、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，快速掌握对所有一元二次方程的解法。另外，高中学习常通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。 04 如何学好高中数学 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考查方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。 如何学好高中数学 1 良好的学习兴趣 GOOD LEARNING INTEREST 两千多年前孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。好和乐就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的认识过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。 如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考， 这样的方法是怎样产生的。 （5）把概念回归自然。 2 建立良好的学习习惯 GOOD LEARNING HABIT 建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 数学能力 3 培养各种能力 CULTIV