知识点043规律型：图形的变化类(选择题)解读.doc

知识点043：规律型：图形的变化类（选择题） 1．（2011?南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（　　） A．78 B．66 C．55 D．50 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形的个数． 解答：解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1， 第二个为1+2=3， 第三个为1+2+3=6， 第四个为1+2+3+4=10， …； 第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66． 故选B． 点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律． 2．（2011?娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（　　） A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm 考点：规律型：图形的变化类。 分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可． 解答：解：∵根据图形可得出： 两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8， 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2， 4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3， ∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8， 故选：C． 点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． 3．（2011?聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（　　） A．5n B．5n﹣1 C．6n﹣1 D．2n2+1 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点． 解答：解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点． 当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个． 故选C． 点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 4．（2011?荆州）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12﹣2×1+1=1，图②为，2×22﹣2×2+1=5，图③为，2×32﹣2×3+1=13，图④为，2×42﹣2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值． 解答：解：由已知通过观察得： 图①菱形数为，2×12﹣2×1+1=1， 图②为，2×22﹣2×2+1=5， 图③为，2×32﹣2×3+1=13， 图④为，2×42﹣2×4+1=25， …， 所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为： 2n2﹣2n+1， 则2n2﹣2n+1=181， 解得：n=10或n=﹣9（舍去）， 故选：D． 点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解． 5．（2011?百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山． 设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h（1）=1； n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3； n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、