第八章第3节带电粒子在复合场中的运动解读.doc

第八章 第3节 带电粒子在复合场中的运动 【例1】(16分)如图所示, 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向. (2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的 (方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小. 【详解】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上. (1分) 设电场强度为E,则有mg=qE (2分) 即 (1分) (2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有 (1分)解得 (1分) 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离 (4分) (3)将电场强度的大小变为原来的则电场力F电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有 (4分) 解得： 【例2】(14分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(sinα=0.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为q=4×10-2C，质量m=0.40 kg的光滑小球，以初速度v0=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g取10 m/s2) 【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得 qEcosα+mgsinα=ma1， (3分)故 (1分) 代入数据得a1=10 m/s2， (1分) 上行时间 (1分) 小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2=10 m/s2 (1分) 运动时间t2=1 s (1分) 脱离斜面时的速度v=a2t2=10 m/s (1分) 在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有： qvB+qEsinα=mgcosα， (3分) 故 (2分) 【巩固练习】 1.（2011·新课标全国卷·T2）P′，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有， qvaB=m ① 由几何关系有∠PCP′=θ ② Ra1= ③ 式中θ=30°，由上面三式可得 va= ④ （2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa（图中未画出轨迹）， ∠P′OaPa=θ′，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有， q va（2B）=m ⑤ 由①⑤式得Ra2= ⑥ C、P′、OaOa点必位于 x=d ⑦ 的平面上，由对称性知，Pa点与P′的纵坐标相同，即 yPa=Ra1cosθ＋hh是C点的纵坐标。 设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有， q（）B= （）2 ⑨ 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α，如果b没有飞出I，则 = ⑩ = ⑾ 式中，t是a在区域II中运动的时间，而 Ta2= ⑿ Tb1= ⒀ 由⑤⑨⑩⑾⑿⒀式得 α=30° ⒁ 由①③⑨⒁式可见，b没有飞出I。Pb点的y坐标为 yP2=Rb1（2+cosα）+h ⒂ 由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标差为 yP2－yPa=（－2）d 2.（2011·广东理综·T35）和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为