工程力学-10应力状态分析和强度计算精要.ppt

主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 几种典型的应力状态 几种典型的应力状态 （三）第三强度理论（最大切应力理论） ——强度理论 ● 屈服判据： ● 强度条件： ● 第三强度理论最早由Columnb提出，后经Tresca加以完善，可以用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全. （四）第四强度理论 （均方根切应力理论） ● 材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力； ● 在复杂应力状态下，只要均方根切应力τ*达到了简单拉伸试验所确定的极限均方根切应力τ*0时，材料就会发生塑性屈服。 ● 屈服判据： ● 强度条件： ● 第四强度理论由Huber和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。 ——强度理论 （四）第四强度理论 （均方根切应力理论） ——强度理论 （一）相当应力 统一写成 强度理论 ——强度理论 （2）应力状态、温度，加载速率的影响 （1）材料性质的影响 脆性材料 第一、第二强度理论 塑性材料 第三、第四强度理论 （二）强度理论的选用 ——强度理论 ——强度理论 脆性断裂 三向等拉状态 在实际应用中，应根据材料可能发生的的破坏形式，或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。 脆性材料 三向等压状态 塑性屈服 塑性材料 ——强度理论 工程力学 （1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 （2）、组合变形杆将怎样破坏？ M P ——概 述 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。 ——概 述 应力状态分析 ：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。 过一点有无数的截面 ● 材料力学中的“点”是物理点，不是几何点，有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体 。 ● 单元体很小，可以认为: (1)各个面上的应力均匀分布； (2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 ——概 述 单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。 (3) 相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定. 拉压 单元体的取法： 以应力已知的截面为坐标平面取正六面体 dx 扭转 弯曲 dx dx ——概 述 ——平面应力状态分析 (c) 一、解析法 已知： 求：任意斜截面上应力 α：截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角，x 到 n 逆针向转动为正。 x n ——平面应力状态分析 令 ——平面应力状态分析 ● 最大和最小正应力 有 剪应力为零的面为主平面； 主平面上的正应力为主应力； 全部由主平面构成的单元体为主单元体。 ——平面应力状态分析 由 =0 ——平面应力状态分析 ● 最大和最小剪应力 ● 极值剪应力平面与主平面的夹角为45°： ● 主应力排列规定：按代数值由大到 小。 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 剪应力为零的面为主平面； 主平面上的正应力为主应力； 全部由主平面构成的单元体为主单元体。 30 10 50 单位：MPa 30 10 ——平面应力状态分析 拉剪应力状态 ——平面应力状态分析 —— 广义胡克定律 主应变：主应力方向上的应变 单独作用 单独作用 单独作用 同时作用 广义胡克定律 对于非主单元体情况，在小变形的前提下，切应力不影响单元体棱边的长度变化，所以广义胡克定律为： —— 广义胡克定律 在平面应力状态下，胡克定律变为： 注意： 某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！ —— 广义胡克定律 平面应力状态下的应变分析 —— 广义胡克定律 ● 应力状态的分类（严格定义）： 单向应力状态：非零主应力的个数为1 二向应力状态：非零主应力的个数为2 三向应力状态：非零主应力的个数为3 ● 按代数值排列三个主应力 —— 三向应力状态 三向（空间）应力状态 平面（二向）应力状态 应力状态的分类： —— 三向应力状态 x y 单向应力状态 x y 纯剪应力状态 —— 三向应力状态 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例 特例 —— 三向应力状态 —— 三向应力状态 ——体积弹性模量 —— 三向应力状态 体积应变—单位体积的体