电路分析chap7-3解读.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 各组参数间的转换关系 Z Y H A Z Y H A * Z→H u2 = z21i1 + z22i2 u1 = z11i1 + z12i2 * i2 = y21u1 + y22u2 i1 = y11u1 + y12u2 Y→A * 例1 求图示网络的Z、Y、A矩阵 解：先求Z u1 = i1 – 3i，i2 = –2i，u2 = i2 + i 方法2：网孔法: i1 ? 3i = u1 2i2 + 3i = u2 i2 + 3i = i 方法3：开路法 令i2 = 0，i1 = 1： 则i = 3i = 0 u1 = 1 = z11 u2 = 0 = z21 令i1 = 0，i2 = 1： 则i = 3i + 1 = ?0.5 u1 = ?3i = 1.5 = z12 u2 = 1 + i = 0.5 = z22 方法1：根据KCL、KVL和 VCR 1? 1? 3i 1? i2 i i1 u2 u1 + + – – * 解：已求得 无效！ 根据参数间的关系，得 1? 1? 3i 1? i2 i i1 u2 u1 + + – – * 7-3 双口网络的互易性和对称性 一 双口网络的互易性 互易双口网络Nr：只含线性非时变电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器的双口网络。 互易定理：互易双口Nr满足 y12 = y21 g12 = –g21 z12 = z21 h12 = –h21 |B| = b11b22 – b12b21 = 1 |A| = a11a22 – a12a21 = 1 如： （只有3个独立参数） ＋ U1 － · ＋ U2 － · · I1 · I2 5? 20? 15? · I1 Z1 Z2 ＋U1－ · ＋U2－ · · I2 * 证明： 1、用特勒根定律证明，当双口网络只含线性非时变电阻、 电容、电感、耦合电感、理想变压器时，必有y12 = y21 2、根据参数间的转换关系，得到其它性质 一 双口网络的互易性 互易双口网络Nr：只含线性非时变电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器的双口网络。 互易定理：互易双口Nr满足 y12 = y21 g12 = –g21 z12 = z21 h12 = –h21 |B| = b11b22 – b12b21 = 1 |A| = a11a22 – a12a21 = 1 （只有3个独立参数） * 特勒根定律 关联矩阵，KCL的矩阵形式 A B C D 1 2 3 4 5 A= 1 0 0 0 ?1 ?1 1 0 1 0 0 ?1 1 0 0 关联矩阵（以D为参考点） 支路 1 2 3 4 5 树支 连支 = [ AT AL ] 设支路电流向量 I = [i1 i2 i3 i4 i5]T 则： AI = 1 0 0 0 ?1 ?1 1 0 1 0 0 ?1 1 0 0 i1 i2 i3 i4 i5 i1 ? i5 ?i1 + i2 + i4 ?i2 + i3 = = 0 0 0 KCL的矩阵形式：AI = 0 节点 A B C * 关联矩阵，支路电压与节点电压 关联矩阵（以D为参考点） 支路 1 2 3 4 5 设支路电压向量 U = [u1 u2 u3 u4 u5]T 节点电压向量 UN = [uA uB uC]T ATUN = 1 ?1 0 0 1 ?1 0 0 1 0 1 0 ?1 0 0 uA uB uC uA ? uB uB ? uC uC uB ?uA = 由节点电压得支路电压：ATUN = U u1 u2 u3 u4 u5 = = U A B C D 1 2 3 4 5 节点 A B C A= 1 0 0 0 ?1 ?1 1 0 1 0 0 ?1 1 0 0 = [ AT AL ] * 特勒根定律之一 在含b条支路的网络中，各支路电压uk和对应支路电流ik乘积的代数和等于零。 b