第九章数值积分解读.doc

9.1 积分的MATLAB符号计算 9.1.1 定积分的MATLAB符号计算 9.1.5 由，所围成的平面区域D.求平面区域D的面积S. 解 输入作函数图形的程序 x=-1:0.001:2; F1= sin(x); F2=cos(x); plot(x ,F1,b-,x ,F2,g-), axis([-1,pi/4+1,-1.3,1.3]), xlabel(x), ylabel(y), title(y=sinx , y=cosx 和x=-0.5及x=1.5所围成的平面区域的图形) syms x f1= cos(x)-sin(x); f2=-f1; S1 =int(f1,x,-0.5,pi/4); S2=int(f2,x, pi/4,1.5); S=S1+S2,Sj= double (S) 运行后屏幕显示计算面积的值 S 及其近似值 Sj 如下 S = 2*2^(1/2)+sin(1/2)-cos(1/2)-sin(3/2)-cos(3/2) Sj = 1.36203791318826 9.1.2 变限积分的MATLAB符号计算 例9.1.7 已知ed，求. 解 输入程序： syms x t F1=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),x,0); F2=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),0,x^2); Fi= F1+ F2; dF=diff(Fi) 运行后屏幕显示计算变限积分的导数. 9.2 数值积分的思想及其MATLAB程序 9.2.3 矩形公式的MATLAB程序 （一） 函数sum的调用格式 调用格式一：sum(X) 调用格式二：sum (X,DIM) 例9.2.2 用MATLAB和矩形公式（9.3）、（9.4）计算ed，并与精确值比较. 解 将分成20等份，步长为，输入程序 h=pi/40; x=0:h:pi/2; y=exp(sin(x)); z1=sum(y(1:20))*h, z2=sum(y(2:21))*h, 运行后屏幕显示矩形公式计算结果分别如下 z1 = z2 = 3.0364 3.1713 求定积分的精确值，输入程序 syms x F=int(exp(sin(x)),x,0, pi/2), Fs= double (F), wz1=abs( Fs-z1), wz2= abs( Fs-z2) 运行后屏幕显示定积分的精确值Fs和与用矩形公式（9.3），（9.4）计算结果的绝对误差wz1、wz2. （二）sum的调用格式 调用格式一：cumsum(X) 调用格式二：cumsum (X,DIM) 例9.2.4 用MATLAB的函数sum 和 cumsum及矩形公式（9.3）、（9.4）计算ed，并与精确值比较. 解 将分成20等份，步长为，输入程序如下（注意sum 和 cumsum的用法） h=pi/40; x=0:h:pi/2; y=exp(-x).*sin(x); z1=sum(y(1:20))*h,z2=sum(y(2:21))*h, z=cumsum(y); z11=z(20)*h, z12=(z(21)-z(1))*h, 运行后屏幕显示计算结果分别如下 z1 = z2 = z11 = z12 = 0.3873 0.4036 0.3873 0.4036 求定积分的精确值，输入程序 syms x F=int(exp(-x)*sin(x),x,0, pi/2) Fs= double (F) ,wz1=abs( Fs-z1), wz2= abs( Fs-z2) 运行后屏幕显示定积分的精确值Fs和用矩形公式（9.3），（9.4）计算结果的绝对误差wz1、wz2分别如下 F = Fs = 1/2*(-1+exp(pi)^(1/2))/exp(pi)^(1/2) 0.3961 wz1 = wz2 = 0.0088 0.0075 9.3 插值型数值积分及其MATLAB 程序 9.3.2 梯形公式的MATLAB程序 (一) 根据梯形公式和估计误差