强wolfe非线性有哪些信誉好的足球投注网站+dfp实验报告精要.doc

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 强wolfe非精确有哪些信誉好的足球投注网站+DFP 所属课程名称 最优化 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 2015年12月11日 班 级 信计1302 学 号 201353100230 姓 名 谢刘 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 1：掌握无约束优化问题DFP算法的数值求解思路； 2：学习强wolfe非精确有哪些信誉好的足球投注网站的有关知识。 3：熟悉应用Matlab求解无约束最优化问题的编程方法. 【实验原理】 强wolfe准则： 由于精确线有哪些信誉好的足球投注网站往往需要计算很多的函数值和梯度值，从而耗费很多的计算资源。特别是当迭代点原理最优点时，精确有哪些信誉好的足球投注网站通常不是十分有效和合理的，对于许多优化算法，其收敛速度并不依赖于精确有哪些信誉好的足球投注网站过程。因此，既能保证目标函数具有可接受的下降量又能使最终形成的迭代序列收敛的非精确有哪些信誉好的足球投注网站变得越来越流行，本次实验主要介绍里面的强wolfe准则。wolfe准则是指，给定，，求使得下面两个不等式同时成立： 其中，而当（1.11）改成另一个条件时 这样当充分小时，可保证（1.12）变成近似精确线有哪些信誉好的足球投注网站。（1.10）和（1.12）称强wolfe准则。 强wolfe准则表明，由该准则到新的迭代点在的某一邻域内且使目标函数值有一定的下降量。由于，可以证明wolfe准则的有限终止性，即步长的存在性，有定理：设有下界且，令，，则存在一个区间【a,b】，0ab,使每个均满足（1.10）和（1.12） DFP算法： 变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系.变尺度法避免了Newton法在每次迭代都要计算目标函数的Hesse矩阵和它的逆矩阵而导致随问题的维数增加计算量迅速增加.DFP算法是变尺度法中一个非常好的算法.DFP算法首先是1959年由Davidon提出的后经Fletcher和Powell改进，故名之为DFP算法，它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一. 变尺度法基本原理 在Newton法中，基本迭代公式 ???， 其中， ， ， 于是有 （1） 其中是初始点，和分别是目标函数在点的梯度和Hesse矩阵.为了消除这个迭代公式中的Hesse逆矩阵，可用某种近似矩阵?来替换它，即构造一个矩阵序列去逼近Hesse逆矩阵序列此时式（1）变为 事实上，式中无非是确定了第k次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向，为了取得更大的灵活性，我们考虑更一般的的迭代公式 (2) 其中步长因子kt通过从出发沿??作直线有哪些信誉好的足球投注网站来确定.式（2）是代表很长的一类迭代公式.例如，当?（单位矩阵）时，它变为最速下降法的迭代公式.为使确实与近似并且有容易计算的特点，必须对附加某些条件： 第一，为保证迭代公式具有下降性质，要求中的每一个矩阵都是对称 正定的. 理由是，为使有哪些信誉好的足球投注网站方向??是下降方向，只要 成立即可，即 成立.当对称正定时，此公式必然成立，从而保证式（2）具有下降性质. 第二，要求之间的迭代具有简单形式.显然， (3) 是最简单的形式了.其中称为校正矩阵，式（3）称为校正公式. 第三，必须满足拟Newton条件.即： (4) 为了书写方便也记 于是拟Newton条件可写为 (5) 由式（3）和（5）知，必须满足 或 (6) （2）DFP算法 DFP校正是第一个拟牛顿校正是1959年由Davidon提出的后经Fletcher和Powell改进故名之为DFP算法它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一. DFP算法基本原理 考虑如下形式的校正公式 (7) 其中是特定n维向量，,是待定常数.这时，校正矩阵是 . 现在来确定. 根据