正弦函数、余弦函数的性质1讲述.ppt

例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间. 例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间. 练习P 41 6 全优87页 全优87页 思考：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？（课本P46 11 ） 思考：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 练习：课本P36 2(1)(4) 练习：课本P36 2(1)(4) 全优23页典例剖析 全优24页能力提高 正弦、余弦函数的性质——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ y＝cosx y＝sinx 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 全优23页变式训练 2．已知函数f(x)＝ 的定义域为R，则(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是偶函数 C．f(x)既是奇函数又是偶函数 D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数 全优87页 3．已知f(x)＝ax＋bsin x＋1，若f(5)＝7，则f(－5)＝________. 全优87页 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 练习：课本P 40 3 课本：练习40页 2 课本：练习40页 4 全优23页变式训练 全优24页能力提高 练习：课本 P40 1（1）（3） 全优23页典例剖析 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 三角函数的图象与性质 例4 比较下列各组数的大小: 例4 比较下列各组数的大小: 练习：课本P 41 5（1）（2） 练习：课本P 41 5（1）（2） Page ? * 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2?]的图象中， 五个关键点是哪几个? 余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2?]的图象中， 五个关键点是哪几个? 复习回顾 余弦曲线： x y 1 -1 正弦曲线： x y 1 -1 定义域： 值域域： R [-1,1] 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着． 生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律． (1)今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？ 这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用 “周而复始”来描述，这就叫周期现象。 如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数。 　　对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 周期函数： 那么函数f（x）就叫做周期函数． f（x+T）=f（x）， 非零常数T叫做这个函数的周期（period）． x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R x y 1 -1 思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？ 正弦函数图象 诱导公式：sin（x+2π）=sinx π 2 π 2π 1 y O x -1 3π 2 3π 4π 5π 2 7π 2 π 2 - -π 3π 2 - -2π 5π 2 - -3π 7π 2 - -4π y=sinx，x∈R 思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？ f（x+T）=f（x）? 诱导公式：cos（x+2π）=cosx 余弦函数图象 π 2 π 2π 1 y O x -1 3π 2 3π 4π 5π 2 7π 2 π 2 - -π 3π 2 - -2π 5π 2 - -3π 7π 2 - -4π y=cosx，x∈R 思考：正弦函数，余弦函数的周期是多少？ 答案：2kπ，k∈Z 2π? 　　如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）． 　　特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期． 思