第六章参数估计解读.ppt

解： 因而，所需的样本量为 =57, =57。 §6.2 一般问题的具体化 §6.2.2 估计总体比例 1．单个总体情形 与估计总体均值时样本量的确定方法类似，单个总体情形，估计总体比例的允许误差的表达式为 §6.2 一般问题的具体化 整理可得样本量的确定公式： §6.2 一般问题的具体化 【例6.11】如果认为某地区私家车的拥有比例为0.5，且要求在95％的置信度下保证这一比例的允许的估计误差不超过3％，试问样本量应定为多少？ §6.2 一般问题的具体化 解： 据题意， ＝0.03， ＝0.5， ＝0.05， 查表可得 ＝1.96， ＝ ＝1067.111068 §6.2 一般问题的具体化 2．两个总体情形 同样，在给定允许误差、置信度的条件下，估计两个总体比例之差所需要的样本量为： 其中， 和 为从两个总体中抽取的样本量， 和 为两个总体 的比例。 §6.2 一般问题的具体化 【例6.12】假定 ，允许误差 =0.05，相应的置信度为95%，估计两个总体比例之差 时所需的样本量为多大？ §6.2 一般问题的具体化 解： 因而，所需的样本量 和 各为769。 §6.2 一般问题的具体化 统 计 学 谢 谢！ §4.2 非正态分布总体 当总体是非正态分布总体时，在数学上可以证明，当样本足够大时，无论总体是否服从正态分布，样本均值 的抽样分布均为正态分布，其数学期望为总体均值 ，方差为 ，其中 为总体方差。对 进行标准化以后的随机变量将服从标准正态分布，即有： 从而，总体均值 在置信度 下的置信区间为： 其中， 是标准正态分布左侧面积为 时的Z值。 §4.2 非正态分布总体 如果总体的方差未知，则式中的 可用样本标准差 代替 ，此时总体均值的置信区间变为： §4.2 非正态分布总体 【例6.5】从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校男学生平均身高95％的置信区间。 §4.2 非正态分布总体 解： 由于为大样本，且总体方差未知，又 ＝100， ＝170， ＝7.5，1- ＝0.95， 查表得 ＝1.96， 有 ＝170±1.96＝170±1.47 因此，该校男学生平均身高的95％的置信区间为68.5~171.5厘米之间。 §4.3 比例的估计 大样本情形（ ， 时），比例 的抽样分布可用正态分布近似。 的数学期望为 ， 的方差为 。 样本比例经标准化后的随机变量服从标准正态分布，即： §4.3 比例的估计 从而，总体比例 在置信度 下的置信区间为： §4.3 比例的估计 值未知的解决办法： 用样本比例 来代替 ，总体比例的置信区间可表示为： 较为保守的方法：当 ＝ ＝0.5时， 达到最大值。所以 用0.5作为 的估计值求出的将是最宽的置信区间： 当0.3≤ ≤0.7时，由这两种方法得到的结果很接近。 §4.3 比例的估计 【例6.6】从某社区抽取一个由200个家庭组成的样本，发现其中有36％的家庭拥有电脑。试问，在99%的置信度下，该社区拥有电脑的家庭所占比例的置信区间是多少？ §4.3 比例的估计 解：若采用第一种方法，得到的置信区间为： ＝O.36±2.58 ＝O.36±O.09 =[0.27，0.45] §4.3 比例的估计 若采用第二种方法，则得到置信区间： ＝036±2.58 ＝O.36±O.09 =[0.27，0.45] 因此，该社区拥有电脑的家庭所占比例的置信区间是[27%，45%]。 §5 两个总体参数的区间估计 §5.1 独立样本 §5.2 匹配样本 §5.3 比例之差的估计 §5.1 独立样本 独立样本指的是两个样本从两个总体中独立抽取，一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。 §5.1 独立样本 假设有两个总体，它们均值分别为 和 ，方差分别为 和 ，现分别从这两个总体中独立地抽取大小为 和 的两个样本。 在大样本情形下，