第六章函数的插值方法解读.doc

6.1 插值问题及其误差 6.1.2 与插值有关的MATLAB 函数 (一) POLY2SYM 函数 调用格式一：poly2sym (C) 调用格式二：f1=poly2sym(C,V) 或 f2=poly2sym(C, sym (V) ), (二) POLYVAL 函数 调用格式：Y = polyval(P,X) (三) POLY 函数 调用格式：Y = poly (V) (四) CONV 函数 调用格式：C =conv (A, B) 例 6.1.2 求三个一次多项式、和的积.它们的零点分别依次为0.4,0.8,1.2. 解 我们可以用两种MATLAB程序求之. 方法1 如输入MATLAB程序 X1=[0.4,0.8,1.2]; l1=poly(X1), L1=poly2sym (l1) 运行后输出结果为 l1 = 1.0000 -2.4000 1.7600 -0.3840 L1 = x^3-12/5*x^2+44/25*x-48/125 方法2 如输入MATLAB程序 P1=poly(0.4);P2=poly(0.8);P3=poly(1.2); C =conv (conv (P1, P2), P3) , L1=poly2sym (C) 运行后输出的结果与方法1相同. (五) DECONV 函数 调用格式：[Q,R] =deconv (B,A) (六) roots(poly(1:n))命令 调用格式：roots(poly(1:n)) (七) det(a*eye(size (A)) - A)命令 调用格式：b=det(a*eye(size (A)) - A) 6.2 拉格朗日（Lagrange）插值及其MATLAB程序 6.2.1 线性插值及其MATLAB程序 例6.2.1 已知函数在上具有二阶连续导数，，且满足条件.求线性插值多项式和函数值，并估计其误差. 解 输入程序 X=[1,3];Y=[1,2]; l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)), l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),x=1.5; Y = polyval(P,x) 运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P（略）、插值多项式L和插值Y为 l0 = l1 = L = Y = -1/2*x+3/2 1/2*x-1/2 1/2*x+1/2 1.2500 输入程序 M=5;R1=M*abs((x-X(1))* (x-X(2)))/2 运行后输出误差限为 R1 = 1.8750 例6.2.2 求函数e在上线性插值多项式，并估计其误差. 解 输入程序 X=[0,1]; Y =exp(-X) , l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)), l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01), l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P), 运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P和插值多项式L为 l0 = l1 = P = -x+1 x -0.6321 1.0000 L = -1423408956596761/2251799813685248*x+1 输入程序 M=1;x=0:0.001:1; R1=M*max(abs((x-X(1)).*(x-X(2))))./2 运行后输出误差限为 R1 = 0.1250. 6.2.2 抛物线插值及其MATLAB程序 例6.2.3 求将区间 [0, π/2] 分成等份，用产生个节点，然后根据（6.9）和（6.13）式分别作线性插值函数和抛物线插值函数.用它们分别计算cos (π/6) (取四位有效数字)，并估计其误差. 解 输入程序 X=[0,pi/2]; Y =cos(X) , l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)), l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01), l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2s