第七章数学发现方法解读.ppt

（5）等价（当且仅当） 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 等价（当且仅当）：将两个命题p、q用“当且仅当”联接起来，构成复合命题“p当且仅当q”，p?q 例如：（1）2+3=5（真）（2）4×7=30（假），等价式：（ 2+3=5） ?（ 4×7=30）（假） 例如：（1）三角形两边之和小于第三边（假）（2）李白是清朝文人（假）。等价是：“三角形两边之和小于第三边”当且仅当“李白是清朝文人”（真） 2.逻辑运算的顺序 在逻辑学中，规定了 的次序，其先后顺序是 如果要改变其中的运算顺序，必须象代数运算一样，添加括号。但也由省略括号的约定。 如 3.复合命题的真假值 求复合命题的值，可先穷尽地列出p、q取值可能，然后再根据基本命题的真值表和命题运算顺序，列出它们的真值表来确定它的真假值。 恒真命题（记为T或1）：一个命题在任何情况下都为真 恒假命题（记为F或0）：一个命题在任何情况下都为假 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 恒真命题 （2）、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系 例1、?（p ∧ q） ? p ∨ ? q 例4 证明 解： 由表可知，原命题等价于逆否命题，从而 ，即逆命题等价于否命题 p q 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 假言命题的四种形式及其之间的关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互 逆 互 逆 互 否 互 否 逆否（等价） 2.推理规则及其应用 当前提为真，推理结论必真的推理形式为正确推理形式。也就是当复合命题为恒真命题，它是一个正确推理形式。如果一个正确推理形式具有一定代表性，有着广泛应用这样的推理形式成为一个推理规则。通常的推理规则用蕴涵式表示。常用的推理规则有 常用的逻辑推理方法 推理 演绎推理 合情推理 类比推理 归纳推理 第七章 数学发现方法 第一节??????观察与实验 观察和实验是通过收集科学事实材料，获得感性认识的基本途径，是形成、发展和检验自然科学理论的实践基础。 获得检验材料的基本途径是对研究对象的关系、性质等的观察和实验。 一、观察和实验 观察和实验，是发现与解决问题中的最形象、最具体的手段之一。有人认为数学是高度抽象和逻辑性极强的学科，不需形象和具体的思考和操作。其实是不正确的。事实上越是抽象和复杂就越需要形象和具体的辅助与配合。 1．观察的涵义 前苏联数学教育家奥加涅相认为：观察是人们对客观世界的各个客观事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的实际情况，研究和确定它们的性质和关系的方法。 从数学的角度说，观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。 欧拉说过：“在被称为纯粹数学的那部分数学中，观察无疑占有极其重要的地位”。 　　 爱因斯坦论述观察在科学中的作用时指出：“理论所以能够成立，其根据就在于同大量的单个观察关联着，而理论的真理性也在于此．”在数学中，常常通过观察来收集资料，发现新事实．因此，观察的作用主要归结为以下两个方面： 　　 (1)命题的发现． 　　 数学真命题如定理、公式等，都是数学对象属性间关系的反映，认识这些关系，很多也都是从对数学对象的直接观察得来的．因此，认识数学真命题离不开观察．观察是数学科学研究的“敲门砖” 　　 (2)解题方法的探求． 　　 直觉是认识的特殊形式，它可直接了解真理．通过观察有时能直接捕捉解题方法．观察多从问题条件的特点入手、从观察