第三章集合与关系-最终版解读.ppt

集合与关系的结构图 第3章 集合与关系 第二篇 集合论 集合论是现代数学的基础，几乎与现代数学的各个分支都有着密切联系，并且渗透到所有科技领域，是不可缺少的数学工具和表达语言。 集合论的起源可以追溯到16世纪末期，为了追寻微积分的坚实基础，开始时，人们仅进行了有关数集的研究。1876～1883年，康托尔(Georg Cantor)发表了一系列有关集合论研究的文章，奠定了集合论的深厚基础。集合论在程序语言、数据结构、编译原理、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域都得到了广泛的应用，并且还得到了发展。 第二篇 集合论 主要包括如下内容： 集合论初步 二元关系 函数 实数集合与集合的基数 第三章 集合与关系 本章的主要内容 3-1 集合的概念和表示法 3-2 集合的运算 3-3 包含排斥原理* 3-4 序偶和笛卡尔积 3-5 关系和表示 3-6 关系的性质（重点） 3-7 复合关系和逆关系 3-8 关系的闭包（重点） 3-9 集合的划分和覆盖 3-10 等价关系与等价类（重点） 3-11 相容关系 3-12 序关系 1-2节的内容提要 1-2节学习要求 3-1 集合 一、集合的概念 集合（SET）： 即是由一些确定的彼此不同的客体（事物）汇集到一起组成一个整体，称为集合。 讨论： 客体：泛指一切，可以是具体的、抽象的。 元素(element，成员)： 即组成集合的客体，称之为元素。 二、集合的记法 通常用带(不带)标号的大写字母A、B、C、...、A1、 B1 、C1 、...、X、Y、Z、...表示集合； 通常用带（不带）标号的小写字母a、b、c、...、a1、 b1 、c1 、...、x、y、z、...表示元素。 固定的符号 说明： 集合中的元素都是不同的，凡是相同的元素，均视为同一个元素； {1,1,2}={1,2} 一旦给定了集合A，对于任意客体a，可以准确地判定a是否在A中。 集合中的元素是没有顺序的。 {2,1}={1,2} 三、集合与元素的关系 客体a与集合A之间的关系只能是属于和不属于之一。 a是集合A的元素或a属于集合A，记为a?A，称a是A的成员，A包含a，a在A中。 a不是集合A的元素或a不属于集合A，记为a?A，或者?(a?A)，称a不是A的成员，A不包含a，a不在A中。 四、集合的表示方法 集合是由它包含的元素完全确定的，为了表示一个集合，通常有： 枚举法（列举法） 谓词表示法（隐式法、叙述法） 文氏(Venn)图-辅助的集合的表示方法 1、枚举法（显式表示法） 就是把集合的元素（全部或部分）写在花括号的里面，每个元素仅写一次，不考虑顺序，并用”,”分开。 在使用中，分两种情况： （1）当集合中元素个数有限且较少时，将元素全部写出。 例1：设集合A是由绝对值不超过3的整数组成。 A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} （2）当集合A元素的个数无限或有限但个数较多时，不能或不需要一一列举出来，只要写出少数元素，以显示出它的规律。（当规律不明确，不能用此方法）。 例2：设集合B是由自然数的平方构成的集合。 B = {0, 1, 4, 9, 16, …, n2, …} 2、谓词表示法（隐式法、叙述法） 用谓词描述集合中元素的属性，称为谓词表示法（叙述法、隐式法） 一般表示方法：A＝{x|P(x)} 若个体域内，客体a使得P(a)为真，则a∈A，否则a?A。 例如： 大于10的整数的集合： S={x| x∈I∧x10)} 命题的真假值组成的集合：S={F,T}={x|x=F∨x=T} 适用场景： 一个集合含有很多或无穷多个元素； 一个集合的元素之间有容易刻画的共同特征。 其突出优点是原则上不要求列出集合中全部元素，而只要给出该集合中元素的特性。 3、文氏(Venn)图-辅助的集合的表示方法 文氏(Venn)图是一种利用平面上的点构成的图形来形象展示集合的一种方法，用一个矩形的内部表示全集，其他集合用矩形内的园面或一封闭曲线圈成的面积来表示。 文氏图又称韦恩图，用它表示集合间的关系或运算，是一种非常直观的图示集合的工具，文图只起示意作用，不能用以代替严格证明。 同一个集合可以用不同的表示方法：例 方程x2-1=0的所有实数解的集合A； 谓词法： A={x|x?R∧x2-1=0} 或 A={x|x是实数且x2-1=0} 枚举法： A={1，-1} 五、集合与集合的关系 （一）包含关