第三章计算机控制系统的数学描述2(差分方程,脉冲传递函数)解读.ppt

则，闭环系统脉冲传递函数为 5．有干扰作用时闭环系统的输出传递函数 ? 图3.9A 有干扰作用闭环系统结构 ? + + + － （a）只考虑 时 （3.33） 其中 （3.34） （b）只考虑 时 （3.35） （3.36） 从上式可见， 和 作用点不同，产生的输出响应也不同，但它们的分母是相同的。因为它们作用在同一回路，所以闭环系统的特征方程式是相同的。? 当输入信号 与其他环节组合在一起时，需要作特殊处理才能求得闭环系统的脉冲传递函数，例如： ? ? ? 用“星号”变换方法求解 两边取“星号”，得 代入后，得 这样，就不能求得 解决办法：将图改为 ? ? ? ? 用“星号”变换方法： 可求得 附加采样开关和零阶保持环节后，系统的特性基本不变，如图所示 Y(t) O t “星号”变换规则4：附加采样开关后，再加一个零阶保持环节，系统的特性基本不变。 两种形式是否等价? 斜坡输入 时域表示 初始条件为零的含义？ Z变换＝离散拉氏变换＝采样＋拉氏变换 两种方程有什么区别？ (c)中的关系可以利用采样信号的周期型证明 含有D/A环节 Y(z)是否相同？ 是否总能求得脉冲传递函数？ 多项式的星号变换，即每一项需要进行星号变换 * 1、差分方程的一般形式 系统的输出Z传递函数与系统输入Z传递函数之比，当初始条件为零时，称为系统的Z传递函数。一般可表示为 §3.2 差分方程 连续系统的动态过程，用微分方程来描述； 离散系统的动态过程，用差分方程来描述。 利用Z变换基本性质中延迟移位定理，可写成差分方程,一般形式为： （3.25） 若系统的Z传递函数写成超前形式 当初始条件为零时 2、差分方程的求解 （1）迭代法 若看作数学问题求解，需考虑初始条件。 例3.8 已知差分方程为 设初始条件 ，求 。 解：将差分方程式写成递推形式 令 ，则 设 故 令 继续令 k =3,4,--- ，可求出k为任何整数时的输出 。 迭代法的缺点，难以写出通式 。 （2）Z变换法 在求解数学问题时，采用Z变换法也需考虑初始条件。 在利用Z变换的左移定理时，即 例3.9 用Z变换法解以下差分方程 初始条件为 ， 。 解：对上述差分方程两端做Z变换，得 查Z反变换表，得 ? §3.3 脉冲传递函数 1、脉冲传递函数（Z传递函数）的定义 在初始条件为零时，系统输出Z传递函数与输入Z传递函数之比，称为系统的脉冲传递函数，与连续系统一样，它仅取决于系统本身的结构参数，与输入信号无关。 （3.26） 若已知系统的脉冲传递函数 ，系统输出的Z传递函数为 （3.27） 上述关系，如图3.2所示 输入信号 经采样后为 ，其Z变换为 ，但其输出为连续信号 ，为了用脉冲传递函数表示，可在输出端虚设一个与输入开关同步的采样开关，如图3.2（b）所示，这样系统变成了离散系统。 （a） （b） 图3.2 脉冲传递函数 脉冲传递函数 的求法： ·对 做拉氏反变换 ，求得脉冲响应。 ·对 采样，求得采样信号 （离散系统脉冲响应）。 ·