第十一章结构的极限荷载解读.ppt

第十一章 结构的极限荷载 §11-1 概述 二、材料的应力——应变关系 §11-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §11-3 超静定梁的极限荷载 例11-3-1 求梁的极限荷载FPu,截面极限弯矩为Mu。 例11-3-2 求梁的极限荷载FPu，已知极限弯矩为Mu。 例11-3-3 已知梁截面极限弯矩为Mu ，求极限荷载 。 例11-3-4 求图示梁的极限荷载。 §11-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 1、机构法 2、试算法 1）梁机构 1）梁机构 3）组合机构 例11-3-5 求连续梁的极限荷载。 解： 1) AB跨 A B C Mu 2FP Mu 1.2Mu 1.2Mu 1.2Mu FP A B C FPu1 Mu Mu 2) BC跨 A B C Mu 2FPu2 1.2Mu 1.2Mu 注意B点 例11-3-6 在图（a）所示的连续梁中，每跨为等截面。设AB和BC跨的正极限弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为2Mu；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载Fqu。 (a) A B C D 1.5Fql Fql Fq l 0.5l 0.5l 0.75l 0.75l 解：分别求出各跨独立破坏时的破坏荷载。 (b) ? 1.2Mu Mu 注意：塑性铰处的极限弯矩与由它产生的转角方向一致。 AB跨破坏时(图b)： (c) 1.2Mu 1.2Mu ? Mu BC跨破坏时(图c)： CD跨破坏时(图d)： (d) 2.4Mu 1.2Mu ? 2Mu 比较可知，AB跨首先破坏，极限荷载为： (d) 2.4Mu 1.2Mu ? 2Mu 一、 一般定理 1、比例加载 1）结构上全部荷载按同一比例增加，故全部荷载组成一个广义力FP。 2）荷载单调增加，不卸载。 结构形式：梁和刚架(主要抗弯的结构)。 采用假设：材料为理想弹塑性、正负极限弯矩的绝对值相等、忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。 2、结构的极限受力状态应当满足的条件 1）平衡条件：在极限受力状态，结构的整体或任一局部都保持平衡。 2）内力局限条件（屈服条件）：在极限受力状态，结构任一截面的弯矩都不大于极限弯矩，即︱ M︱≤Mu 。 3）单向机构条件（机构条件）：在极限受力状态，已有某些截面的弯矩达到极限弯矩，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使结构成为机构，能沿荷载方向作单向运动（荷载作正功）。 1）对任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载，记为 。 3、两个定义 2）在某个荷载作用下，如果能找到一种内力状态与之平衡，且结构各截面的内力都不超过其极 极限荷载FPu同时满足上述三个条件，因此FPu又是可破坏荷载 ，也是可接受荷载 。 可破坏荷载 满足平衡条件和机构条件，不一定满足屈服条件；可接受荷载 满足平衡条件和屈服条件，不一定满足机构条件。 限值，则该荷载值称为可接受荷载，记为 。 1）基本定理：可破坏荷载 恒不小于可接受荷载 ，即有 。 4、定理 证明：取任一可破坏荷载，对于相应的单向机构位移列出虚功方程： 上式中，n是塑性铰数目。根据单向机构条件， 恒为正值，故可以用绝对值表示。 取任一可接受荷载 ，相应的弯矩图称为 图。令此荷载及内力在上述机构位移上作虚功，虚功方程为： 是 图中对应于上述机构位移状态第i个塑性铰处的弯矩值。 根据内力局限条件 可得 对于任一荷载FP，如果存在一个内力分布，能同时满足平衡条件、屈服条件和单向机构条件，则该荷载就是唯一的极限荷载FPu 。 2）唯一性定理：极限荷载FPu是唯一确定的。 反之，把FPu2看作 ， FPu1看作 ，则有： 证明：设存在两种极限内力状态，相应的极限荷载分别为FPu1和FPu2。把FPu1看作 ，FPu2看作 ，则有： 所以，只能有 证明：因极限荷载 又是可接受荷载 ，则由基本定理可得： 可破坏荷载 是极限荷载 的上限，或者说极限荷载是可破坏荷载中的极小者，即 。 3）上限定理（极小定理） 可接受荷载 是极限荷载 的下限，或者说极限荷载是可接受荷载中的极大者，即