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物流数学重点及一些公式的推导 第一章 数学预备知识 一、平均值 1、类型 算术平均值（最常见的类型）；几何平均值；调和平均值；加权平均值（如：按学分计算成绩） 2、性质 (1) 算术平均值： 几何平均值： 调和平均值：h(a)= h(a)G(a) 当时等号成立。 推到此公式的时候，我们要知道： 其中等号在x=y的时候成立。 设a、b为两个正数，则： 由上式我们可得到：G(a) 同理：h(a)G(a)（P5） (2) 加权平均值（重点） 例如，期末考试中，数学有5个学分，英语4个学分，政治3个学分。那么一个学生成绩如下：数学，90；英语，85；政治；83。那么这个学生的平均成绩是多少？ 我们可根据上述公式得： 大家记住，加权平均数的目的就是为了突出一些因素的重要性，权重越大，越重要。 （与后面所讲的期望对比记忆） 二、二元一次方程、二元一次不等式 1、二阶行列式 二阶行列式只是一个数的表示符号，它的本质上还是一个数 二阶行列式的性质（P7） 2、二元一次不等式（重点，与线性规划相关） 如：ax+byc。二元一次方程表示的一条直线，二元一次不等式表示的就是直线的两侧。 二元一次不等式代表的是直线的哪两侧可根据P10的规律记忆。 也可直接带一个点，看这个点是否满足不等式，若满足，则此点所在区域即为所求区域，若不满足，则另一个区域即为所求区域（一般用到的点为（0，0），若直线过此点，则再另寻其它点）。 如：求2x+3y所代表的区域，我们可以代入（0，0）点，此时：2，所以（0，0）所在区域即为所求区域。 如：求2x所代表的的区域，因为2x=y通过（0，0）点，所以，我们不能再用这个点。我们可以使用（0，1）点，把此点坐标代入，2=01，所以（0，1）点所在区域即为所求区域。 三、二元一次方程组、平面上两直线的关系 要懂得如何求解二元一次方程组（P11） 四、二元一次不等式组 1、二元一次不等式组的解是平面上的一个区域或者是空集（即无解） 2、二元一次不等式组的求解方法 （1）画一个平面直角坐标系 （2）画出每个不等式对应的半平面（方法如上） （3）所有的这些半平面的交集就是解集 五、矩阵 1、是一个数表（不是指一个数），排成n行m列，n和m可以是任何自然数，当n=m时，矩阵称为方阵。 2、矩阵与行列式不同，行列式是一个数，矩阵是许多数的组合。 六、图的初步知识 1、一些基本概念（P16） 2、关联矩阵 点和弧的关系，里面的数字只有0和1元素。中下标i是指点，j指弧。若是的端点，则=1，若不是，则=0。是指关联矩阵中第i行，第j列上的元素。 3、相邻矩阵 点和点关系，里面只有0和1元素。中的i是指点，j指点。若和相邻，则=1，否则=0。 4、奇点和偶点 以v为端点的G中的弧的条数，记为，称为v的度。度为偶数的点称为偶点；度为奇数的点称为奇点。 七、数据的整理 1、数据的种类 分类型变量—与特征有关的，如性别等；数量型变量—事物的数量特征 2、数据的整理 整理方法（P20） 3、数据集中趋势的度量 平均数、中位数（由大到小取中间）、众数（出现次数最多） 4、数据离散趋势的度量 极差（最大值减最小值）、四分位点和四分位极差、方差和标准差、变异系数 方差实际内涵就是各个数与平均值差距平方的平均值。计算一组数据方差的时候，首先计算出这组数的平均值，然后每个数都减去这个平均值，对所得到的数值进行平方，这时候我们得到一组新的数值，对这组数平均即求出方差。公式（P29） 标准差即为方差的平方根 变异系数=，其中为这组数据的标准差 八、概率论初步（重点） 1、事件及概率的一些定义 2、古典概型 P(A)= 指A发生同时B也发生，意思等同于 AB 指A发生或者B发生，意思等同于A+B P()=P(A)+P(B)—P(AB) 3、条件概率 在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率为：P(B)= 4、事件的独立性 A、B相互独立P(AB)=P(A)P(B) A、B、C相互独立P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 5、概率分布（P36） 概率分布数学期望（公式和加权平均数公式对比记忆） 6、期望和方差的性质（P37） 7、泊松分布、指数分布（非重点） 8、正态分布（重点） （1）标准正态分布 把标准正态分布图形和x轴之间的面积看作等于1，