结构力学——位移法解读.ppt

4. 解方程，得: 5. 把结点位移回代，得杆端弯矩 6. 画弯矩图 qL2 8 qL2 14 qL2 28 A B C M图 先化整为零，再集零为整 通过化整为零得到杆件刚度方程，即在知道每个杆件由于杆件的形常数和载常数的基础上确立杆端位移和杆端力的关系； 通过集零为整建立结点平衡方程，即利用体系位移协调和部件平衡条件建立关于结点的平衡方程; 解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。 l l ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ q EI=常数 A B C βA θA F1 F1=0 F1P ql2/12 ql2/12 A B C θA F11 ql2/12 F1P 施加约束锁住结点，将结构变为两根超静定杆，求荷载作用的弯矩图。 人为施加力偶，使结点产生角位移，求单杆弯矩图。 q A B C ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ q A B C ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 位移法计算思路的引入 A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 q A B C R1P ql2/12 ql2/12 A B C F11 因此，位移法分析中应解决的问题是: ①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。 ②确定结构独立的结点位移。 ③建立求解结点位移的位移法方程. ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 第三节 确定独立结点位移 结构的结点位移 独立结点线位移 独立结点角位移 ? 确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨梁为止。未知量个数要最少。 ? 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数；独立结点线位移个数等于结构铰化后为使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数。 ? 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基本结构，对应独立角位移处施加限制转动的刚臂；对应独立线位移处施加限制平移的链杆支座。 第三节 确定独立结点位移 刚架在荷载作用下结构发生了变形，结点C、D发生了转动和移动。为了阻止结点移动，在结点D(或结点C)上加一附加链杆(其作用是阻止结点线位移而不限制结点转动)。在原结构上，凡属各杆互相刚结的结点(包括组合结点)，都应加入一附加刚臂，而全铰结点不需附加刚臂，故只需清点刚结点的数目。 位移法的基本结构是单跨梁系 第三节 确定独立结点位移 刚架铰化以判断加附加链杆的个数 刚架变成铰结体系，该体系需增加两根链杆才能组成几何不变体系。原结构加上这两个链杆后各结点就不能移动了. 第三节 确定独立结点位移 寻找刚架刚结点数以判断加附加刚臂的个数 在结点线位移固定的情况下，刚架各刚结点上附加刚臂后就形成单跨梁系的基本结构了。 第三节 确定独立结点位移 寻找刚架刚结点数以判断加附加刚臂的个数 为了得到基本结构，有些情况并不需要把所有结点都变成不动结点。如图(a)所示结构中，对联结CD与DE杆而言，结点D为刚结点，也有转角位移。又如图(b)所示结构中，EF附属部分为一静定简支梁。 第三节 确定独立结点位移 【例题】确定所示结构的位移法基本结构。 【解】在结点F加一个附加链杆，这时结点F不能移动。F、B二结点不移动，结点E也就不移动了。E、A二结点不移动，结点D也就不移动了。可见，只要加一个支杆，一排结点就都不移动了，不管梁是水平的，还是斜的。 　　在刚结点D、E处加入二个附加刚臂。 　　位移法基本结构如图示。 第三节 确定独立结点位移 【例题】确定所示结构的位移法基本结构。 【解】化为铰结体系(未画出)不难看出，需加入两根附加支杆才能使其形成几何不变体系。 　　在刚结点B、C、D处加入三个附加刚臂。 　　位移法基本结构如图示。 第三节 确定独立结点位移 【例题】确定所示结构的位移法基本结构。 【解】该结构为一阶形梁，若用位移法计算，应将变截面处取为一个结点。铰结体系如图(b)所示，容易看出结点C能上下移动，需加入一附加支杆(图(c))。 　　此外，还应在结点C处加入一附加刚臂。 　　位移法基本结构如图(d)所示。 第四节 建立位移法基本方程 用位移法计算图(a)所示刚架时，首先要将其变为位移法基本结构。 1. 典型方程法 由于原结构只有结点B能转动，故需在结点B上加一刚臂1，以阻止其转动。 第四节 建立位移法基本方程 修改的结构变成了两个两端固定梁BA和BC组成的位移法基本结构。 1. 典型方程法 基本结构与原结构的差别表现为：无转角，给结点施加了一个反力矩。 欲消除其差别，需将刚臂1即结点B转动一个应有的即实际的角度Z。 第四节 建立位移法基本方程 刚臂转到应有角度时，结构恢复了附加刚臂前的自然状态，去掉刚臂，也会停留在原处，而不会再转动，即使不去掉刚臂，刚臂也不会起作用，即此时刚臂的反