第三章 光纤模式理论详解.ppt

第三章 光纤模式理论Mode Theory for Optical Fibers 主要内容 阶跃折射率光纤中的场模式 弱导光纤中的线偏振模 光波导中模式的普遍性质 波导横向非均匀性的微扰法处理 纵向非均匀性与模式耦合方程 Bessel方程的解 矢量模特性曲线 1.每一条曲线代表一个模式 2.当光纤的结构参数和工作频率给定时，光纤的归一化频率一定，此时，各传导模式具有特定的传输常数。 3.V越大，光纤中支持的导模数量越多。 4.单模传输条件 弱导近似 弱导光纤的特点（1） 弱导光纤的特点（2） 弱导光纤中，磁场的横向分量可以由电场的横向分量运算得出。 线偏振模——横场 对于弱导光纤，可以通过适当选择坐标系，使得 线偏振模——横场 弱导光纤中模式的简并性 在 n1 ? n2 的弱导近似条件下，矢量模可以分为一系列模式组，每一组内的矢量模具有完全相同的特征方程，因而从其传输特性来看，这些模式是简并的，它们的传输相速度相同，可以证明，每一个线偏振模均由一组简并的矢量模叠加而成。 结论： 对于场分布的微小变化， ?2是稳定的 辐射模和泄漏模 截止条件下，离散的、复数?，非正常波形。 传导模 ?离散，每一个导模对应一个?，满足横向谐振条件。 辐射模 ?连续，包层中出现辐射形式的解，产生横向辐射 不满足全反射条件，不满足任何横向谐振条件。 泄漏模 波动光学 光波导理论逻辑过程 Maxwell方程 边界条件 波动方程 场的解 边界条件 特征方程 场的解 传输常数? 模场分布 复习 复习 光纤模式理论 矢量法 标量法 1. 严格解法 近似解法 前提：弱导近似n1 = n2 横向分量大，纵向分量小： TEM波，均匀平面波 矢量法 标量法 复习 3.利用满足光纤边界条件 的Maxwell方程求解 弱导近似条件下，求解横场满足的标量Helmholtz方程 2. 解法烦琐，结果复杂,不易分析导波特性 易于分析，结果简单 Helmholtz方程 矢量法 标量法 复习 4. Ez, Hz Et=eyEy? Ht =exHx 矢量法 标量法 复习 纵横关系 Ez, Hz Er, E?, Hr, H? 特征方程 模式分类 截止特性 Ez, Hz 纵横关系 Et=eyEy? Ht =exHx 5. 矢量法特征方程 复习 6. ?方向分量连续 E ? |r=a H ?|r=a 特征方程 标量法特征方程 切向分量连续 z分量 特征方程 二式等价 复习 矢量法模式分类 复习 TE0n模：E0=0, m=0, TM0n模: H0=0, m=0, HEmn模： EHmn模： H0E0 E0H0 标量法模式构造 复习 标量模 = 矢量模的迭加 矢量模的截止特性 W=0, U=Vc,归一化截止频率 截止条件 特征方程 归一化截止频率 W?0 Km(W)的小宗量近似： 复习 矢量模的截止特性 模式的归一化截止频率及低阶模的Vc值 单模条件： 复习 ?-V特性曲线 复习 基模： HE11 W ? 0 截止特性 标量模的截止特性 特征方程 归一化截止频率 W?0 表3.2 与线偏振模对应的矢量模及其简并度和归一化频率 V 2.4048 单模条件 复习 b~V曲线 b~V曲线 只有LP01模传输——基模 复习 b：归一化传输常数 三、光波导中模式的普遍性质 模式的完备性及其物理含义 模式的正交性及其物理含义 ? 2 的稳定性及其含义 模式的完备性和光场展开 任意纵向均匀无损光波导，波导中的总电磁场可以表示为波导所支持的各导模和辐射模的迭加 完备性 光波导中的模式能完全反映其中的电磁场 而且模式之间互相独立，正交！ 光场展开 模式的完备性和光场展开 n不同模式 P=+,- 正反向传输的模式 辐射模在其连续谱上的积分 各模式的激发系数 (m, q）（n, p） 正交性 m,n 模式序号 q,p 模式传播方向（+，-） 正交性 任意纵向均匀无损光波导 积分遍及整个波导横截面 结论：不同模式之间彼此正交。 导模与辐射模之间、辐射模之间均正交 正交性 任意纵向均匀无损光波导 结论：正反向传输的同一模式之间也彼此正交。 模式的正交性表明： 在纵向均匀无损光波导中，模式是相互独立传输的。 各模式之间不发生能量的交换和耦合