高考試题目数学理安徽卷精校版.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 锥体积V=Sh, 其中S为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h为锥体的高 如果事件A与B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 （A）2 （B）-2 （C） （D） （2）双曲线的实轴长是 （Ａ）２　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）４　　　　（Ｄ） （３）设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则 （Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ （４）设变量满足则的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２　　　（Ｃ）１，－２　　　　（Ｄ）２，－１ (5) 到圆 的圆心的距离为 （A）2 (B) (C) （D) （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A）48 （B）32+8,17 （C）48+8,17 （D）50 (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 （8）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 （9）已知函数为实数，若对恒成立， 且，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） （10）函数在区间上的图像如图所示，则得知可能是 （A） (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________ （12）________________ （13）已知向量、满足，且，，则与的夹角为_____________________ （14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ （15）在平面直角坐标系中，如果与？？？就称点？？题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） **，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。 （17）（本小题满分12分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线∥； （Ⅱ）求梭锥的体积。 （18）（本小题满分13分） 在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令， （Ⅰ）求数列的等项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设证明 （Ⅱ），证明 （20）（本小题满分13分） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立. （Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX； （Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。