高考數学圆锥线概念曲方法题目型易误点技巧总结学生版.docVIP

高考数学圆锥线概念、方法、题型、易误点、技巧总结 一.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹； 双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 练习： 1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A． B． C． D． 方程表示的曲线是_____ 已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____ 二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？ （2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？ （3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。 练习： 已知方程表示椭圆，则的取值范围为____ 若，且，则的最大值是____，的最小值是___ 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______ 设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______ 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__ 三.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向； 在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。 四.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以（）为例）： ①范围：；②焦点：两个焦点； ③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2； ④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。 双曲线（以（）为例）： ①范围：或，②焦点：两个焦点； ③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为； ④准线：两条准线； ⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大； ⑥两条渐近线：。 抛物线（以为例）： ①范围：； ②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离； ③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）； ④准线：一条准线； ⑤离心率：，抛物线。 练习： 若椭圆的离心率，则的值是__ 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ 双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______ 双曲线的离心率为，则= 设双曲线（a0,b0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________ 设，则抛物线的焦点坐标为________ 五、点和椭圆（）的关系： （1）点在椭圆外； （2）点在椭圆上＝1； （3）点在椭圆内 六．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如 （2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切； （3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。 特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相