高考數学专题复习.docVIP

专题一：三角与向量的题型分析及解题策略 命题趋向： 三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.预计在年高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起. 向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下： 1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2．考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin((x+()的性质和图像及其图像变换. 3．考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等. 4．考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算. 5．考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题. 6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题. 题型一　三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标. 【例1】　的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 【】　把函数y＝sin2x的图象按向量＝(－，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋()(A＞0，ω＞0，|(|＝)的图象，则(和B的值依次为A．，－3 B．，3 C．，－3 D．－，3 。 （1）求：函数的最小正周期及函数的单调区间； （2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得出？ 题型二　三角函数与平面向量的综合 【例】　已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥． （Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值． 【例】　已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值. 【】设函数f(x)＝·.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值. 题型解斜三角形与向量的综合 【例】是三角形三内角，向量，且 （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求 【例】　已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值. 【例6】　已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围． 06.17）已知是三角形三内角，向量，且 （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求 2、（09.17）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值；（II）若，求的值。 3、（08.17）（本小题满分12分）在△中，内角对边的边长分别是，已知。 （Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值。 4、（06.17）已知是三角形三内角，向量，且 （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求 题型【例】 （B） （C） （D） 【练习】1、（09.04）已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是