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培养与训练最高层次的数学思维 冯培红 （太仓市实验中学，江苏 苏州 ２１５４００） 摘 要：数学课堂教学不仅是传授数学知识，更重要的是利用数学知识这一载体来发展学生的思维能力，而创新思维是数学思维 的最高层次，是一切创造性的基础和核心。因此注重学生创造思维的培养，不仅有利于学生思维的发展，更有助于学生将来的发明和 创造。那么如何在教学中培养学生的创造思维呢？在此结合自身的教学谈一些个人的尝试与浅见。 关键词：培养与训练；最高层次；数学思维 中图分类号：Ｇ６３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５ ６３５１（２０１３） ０３ ０１６０ ０１ 一、注重发展学生的观察力是培养学生创造性思维的基础 正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不管它是 多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察 是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。老师要处处 培养学生的观察力，让学生明白对一个问题不要急于按想的套路 求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础， 而且，也可能有创见性地寻找到解决问题的契机，观察也可以找到 通向成功的捷径，以减少学生花去大量的时间和精力走弯路。 二、在教学中充分揭示数学思维过程 学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维活动的结果，但 作为学习主体的学生处于再发现地位，学习活动实质上仍具有数 学发现和创造性质。因此采用开放式教学，在教学中充分揭示思 维过程是培养学生创造性思维的重要途径。 三、激发学生的好奇心、求知欲 法国作家法郎士说：“好奇心造就科学家和诗人”。教师的责 任在于激起学生的好奇心，并将其成功的转移到探求科学知识上 去，使这种好奇心激发为求知欲，让学生积极主动的去探求数学 真理。 （一）爱护学生的好奇心 在教学中对于学生提出的一些稀奇古怪的想法，不要轻易地 去否定和训斥。那些看起来似乎奇怪的出乎预料的想法，正是学 生一瞬间实现创造性思维的火花。对于学生这种爱动脑筋、敢于 提出问题、爱打破沙锅问到底的做法，我们应该给予充分的肯定 和表扬。这样，学生的好奇心得到保护，才能让学生敢于提出问 题、敢于创新。 （二）合理、艺术地设计问题，唤起学生的好奇心、求知欲 善问是数学教师的基本功。一个恰当而富有吸引力的问题， 往往能够拨动全班学生思维之弦，奏出一曲耐人寻味的、甚至波 澜起伏的大合唱。例如：在学完切线长定理后，可设计如下的问 题让学生去探究。 ＰＡ、ＰＢ分别与相切于点 Ａ、Ｂ， ＰＯ交 ＡＢ于 Ｄ交圆 Ｏ于点 Ｃ。（１） 找出图中相等的线段、相等的角、相 等的弧。 （２）在上面的问题中，若∠Ｐ ５０°，则∠ＡＣＢ等于多少度呢？ （３）若设∠Ｐ ｘ°，∠ＡＣＢ ｙ°，则ｘ与ｙ之间存在怎样的关系。 （４）若点 Ｃ为劣弧上的任意一点，问题（３）中的关系还成立 吗？若点 Ｃ为优弧上的任意一点呢？若不成立，它们之间又有怎 样的关系呢？ 设计这样的问题，最能让学生跃跃欲试，从而激发学生的好 奇心、求知欲，又有助于增进学生的数学思维能力。 四、加强直觉思维的训练 在数学创造思维过程中，人们常依靠直觉感进行选择、判断 形成数学猜想，所以数学直觉思维在数学创造性活动中起着重要 的作用。培养数学直觉的思维的重点是重视数学直觉。直觉尽 管“突如其来”，但并不是神秘莫测的。徐利治教授曾说过：“数学 直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高 的”。这就是说直觉是可以通过训练提高的。在数学教学过程中 我们可以从以下几个方面训练学生的直觉思维。 （一）提供良好直觉思维的环境 要培养学生的直觉思维，就要给学生有利于启发学生直觉思 维的环境。那么怎样的环境有利于学生发展直觉思维呢？开放、 活泼的教学气氛和师生间的和谐关系。活泼的教学气氛有利于 学生发挥自己的想象力来解决问题、提出问题。 （二）扎实的基础知识 扎实的基础知识是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有 偶然性，但决不是无缘无故的臆想，而是以长期积累起来的知识 和经验为基础，若没有深厚的功底是不会迸发出思维的火花。 （三）鼓励学生大胆猜想 猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。 数学教学中，许多命题的发现、思路的形成和方法的创造，都可以 由学生猜想。因此，精心安排教材、设计教法在引导学生开展各 种丰富多彩的探索过程中，鼓励他们提出数学猜想和创见。培养 学生敢于猜想、善于探索的习惯将有利于学生直觉思维的形成和 数学发现的获得。 五、加强发散思维的训练 发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的过程，它是一 种开拓性的、创造性的思维，是创造性思维的主要形式。加强发 散思维的训练是培养学生创造性思维的重要环节。在教学中培 养学生的发散思维可以从以下两个方面入手。 （一）培养学生善于同中求异 在思维和解题过程中，虽然有“法”可循，有“