基于改进蚁群算法的层次单排序多目标优化算法.pdfVIP

收稿日期：2012 09 24 基金项目：重庆市教委人文社科项目（11sks01）；重庆教育学院重点科研项目（KY201131A）。 作者简介：蔡银英（1976 ），女，山西运城人，讲师，主要研究方向:应用数学。 基于改进蚁群算法的层次单排序多目标优化算法 蔡银英 （重庆教育学院，重庆 400067） 摘 要：利用组合预测的思想，引入一种计算AHP层次单排序权重向量的多目标优化算法，并采用线性 加权和法转化成单目标规划问题，针对此约束优化线性约束条件的特点，设计了相应的蚁群算法求解， 算例的实验结果令人满意。 关键词：AHP；最优化；蚁群算法；组合预测 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1001-7119（2013）06-0010-04 Multi-Object Optimizing Algorithm of Single Ordering of Hierarchy Base on Ant Algorithm Cai Yinying （Chongqing Education College, Chongqing 400067, China） Abstract:With the help of combination forecasting model this paper proposes a multi object optimizing algorithm of hier archy single ordering weight vector in AHP .Using the linear adding weight method it transforms into a single object pro gramming , and it designs the correspond Ant Algorithm to deal with for the characteristic of linear restrict .The experi ment result of example is satisfactory . Key words:AHP ;optimization ; ant algorithm;combination forecasting AHP层次单排序的排序向量的计算，是AHP理论 的核心内容之一。AHP层次单排序权重向量预测方法 较多，将不同的预测方法进行组合，利用不同方法提供 的信息，这就形成组合预测方法[1-3。组合预测比单个预 测方法更全面、系统，将各种预测效果作综合考虑，能 显著提高精度，在相关的预测问题得到广泛应用。本文 利用组合预测的思想，在现有的几种优化方法的基础 上，提出一种计算AHP层次单排权重向量的多目标优 化算法，利用评价函数中的线性加权和法转化为单目 标优化问题，并设计相应的蚁群算法，得到了理想的结 果。 1 准备工作 定义1.1 下列问题导出的层次单排序权向量排序 方法称为对数最小二乘法（LLSM）。 minG渊W冤= n i j 1 移[ln aij ln渊wiwj 冤]2 s.t. n i 1 移Wi=1,Wi0,i=1,2,噎袁n 缮 (1) 定义1.2 下列问题导出的层次单排序权向量排序 方法称为最小二乘法（LSM）。 minH渊W冤= n i j 1 移[aij wiwj ]2 s.t. n i 1 移Wi=1,Wi0,i=1,2,噎袁n 缮 (2) 定义1.3 下列问题导出的层次单排序权向量排序 方法称为最小偏差法（LDM）。 minF渊W冤= 移1臆ij臆n (aijwjwi aij wi wj ) s.t. n i 1 移Wi=1,Wi0,i=1,2,噎袁n缮 (3) 定义1.4 下列问题导出的层次单排序权向量排序 第 29卷 第 6期 2013年 6月 BULLETIN OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Vol.29 No.6 Jun. 2013 第 6期 方法称为简化最小二乘法（SLSM）。 minJ渊W冤=移 i j 1 ( aijn i 1 移aij wi) 2 s.t. n i 1 移Wi=1,Wi0,i=1,2,噎袁n 缮 (4) 定义1.5 设正互反矩阵A=（aij）n伊n,W=（w1,w2,…wn）T是 A的最大特征根对应的特征向量。若aij=wiwj gij（·），gji（·） = 1gij（·）,gij（·）0,i,j=1,2…，n则gij（·）称为扰动函数， 满足：若 gij（·）寅1，则 A=（aij）n伊n寅一致阵。 定理1.1 （1）特征向量法EVM（方根法，和积法， 幂法等）具有强保序性，置换不变性，但不具有对称性 和协调性。 （2）LLSM具有强保序性，置换不变性，对称性和 协调性。