北京四中2007－2008年第一学期高三数学开学检测(理).doc

北京四中2007－2008学年度第一学期高三数学开学检测（理）(试卷满分150分，时间120分钟) 　　一、选择题：(每小题 5分，共40分)　　1. 函数的单调递增区间是(　 )　　(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)　　2. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为(　 )　　(A)1　　　　 (B)-1　　　　 (C)2　　　　 (D)-2　　3. 以下四个命题：　　过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；　　若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；　　两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；　　两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线。　　其中正确的个数是(　 )　　(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4　　4. 若直线l1：y=x与直线l2：y=ax+b(a,b为实数)夹角的范围为时，则a的取值范围是(　 )　　(A)　　　 (B)(0,1)　　　 (C)　　　 (D)　　5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和AB的中点，EF与对角面A1C1CA所成角为(　 )　　(A)30°　　　 (B)45°　　　 (C)60°　　　 (D)90°　　6. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　 )　　(A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　 (D)4　　7. 全集为R，集合,若ab0，则有(　 )　　(A)　　 (B)　　　(C)M=EF　　 (D)M=E∩F 8. 将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为P，则a、p的值分别为(　 )　　(A)a=210　 　　(B)a=210　 　　(C)　 (D)a=105　 　　二、填空题：(每小题 5分，共30分)　　9. 长方体共顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是______；　　10. 若实数x、y满足条件,则目标函数z=2x+y的最大值为_____；　　11. 随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则a=______________，；　　12. 若展开式的第7项为　　13. 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，若Φ(-1.96)=0.025，则P(|ξ|1.96)=______；　　14. 对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意x[a，b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[a，b]上是接近的，若函数y=x2-3x+2与函数y=2x-3在区间[a，b]上接近，则该区间可以是____。　　三、解答题：(本大题有6个小题，共80分)　　15. (本小题 13分)　　解关于x的不等式(ax-1)(x+1)0(aR) 　　16. (本小题 13分)　　已知：f(x)=x2-x+m(mR)且f(log2a)=m，log2f(a)=2，a≠1　　(1)求：f(log2x)的最小值及对应的x值；　　(2)求：不等式f(log2x)f(1)的解。17. (本小题 13分)已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，　　()E为棱CC1的中点，求证：B1D1AE；　　()求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；　　()求：点D1到平面EAB的距离。　　18. (本小题 13分)　　某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。　　()求：事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；　　()求：η的分布列及期望Eη。19. (本小题 14分)已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是　　(1)求：椭圆方程；(2)若直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值。　20. (本小题14分)已知：函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根。　　(1)求证：-3c≤-1且b≥0;　　(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断 f(m-4)的正负并加以证明。参考答案：　一、选择题 　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 A D B C A A B C 　　二、填空题 9 10 2