北京市东城区(南片)2012-2013届高二上学期期末考试数学(理)试题(无解析).doc

东城区（南片）2012-2013学年度第一学期期末统一测试 高二数学（理） 本试卷100分，考试时长120分钟 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中具有初级职员的职工为10人，则样本容量为 （A）10 (B)20 (C)40 (D)50 （2）已知直线（k-3）x+（4-k）y+1=0与2（k-3）x-2y+3=0平行，那么k的值为 （A）1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 （3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别A）6，6 B）5，6 C）5，5 D）6，5过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2的周长A）2 （B）4 （C）8 D．2 （D） （6）已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=3/4x,那么该双曲线的离心率为 （A）√7/3 （B）√7/4 （C）5/4 （D）5/3 （7）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为 （A）1/2 （B）1 （C）2 （D）4 （8）设点(2，-3)，(-3，-2)，直线l过点(1，1)且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 （A）k≥或k≤-4 （B）k≥或k≤- （C）-4≤k≤ （D） ≤k≤4 (9) 如图，空间四边形的四条边及对角线长都 是，点分别是的中点，则 等于 A. B. C. D. （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （A）直线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分 （11）二进制数101011（2）化为十进制数是 . （12）过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 . （13）若向量a=（2，-3，√3）是直线l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为 . （14）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按下方式分成5组；第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……； 第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有 名 （15）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （17）(本小题8分) 甲乙两位同学在5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙， （18）（本小题8分） 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= （19）（本小题9分） 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y-1=0，3x-y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程 （20）（本小题9分） 已知圆C的圆心在直线y=-4x上，并且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）， 求圆C的方程 （21）（本小题共9分） 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。 （I）求证：BM∥平面ADEF； （II）求证