北京师大附中2007--2008年高三第一轮复习--高三数学(文)统练2.doc

北京师大附中2007——2008学年度高三第一轮复习 高三数学()统练考试范围：函数概念、；考试时间：2007.9. 第卷试题 D．{x| x＜－1或x＞1 2．已知p是q的必要不充分条件，q是r的充分不必要条件，p是r的充分不必要条件，则r是q的（ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数f (x ) =的定义域是（ C ） A．(0，+∞) B．(－∞，0) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，+∞) 4．函数y = +1（x≥1）的反函数是（ B ） A．y = x2－2x +2（x＜1 B．y = x2－2x +2（x≥1 C．y = x2－2x （x＜1 D．y = x2－2x （x≥1 5．今有一组数据如下： 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93 现准备用下列函数的一个近似地表示数据所满足的规律，其中最接近的一个是（ C ） A．s = B．s = C．s = D．s =－2t－2 6．已知函数f (x ) = a－，若f (x )为奇函数，则f (3)的值是（ D ） A． B． C． D． 7．函数f (x ) = x3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ C ） A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19 8．若函数f (x ) =，则该函数在(－∞，+∞)上是（ A ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 9．已知f (x )是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x ) = x2 + 2x，设a = f ()，b = f ()，c = f ()，则（ A ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 10．若不等式x2 + ax + 1≥0对于一切x∈(0，成立，则a的最小值是（ C ） A．0 B．－2 C． D．－3 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知函数f (x) = lg，若f (a ) = ，则f (－a) = （） 12．若函数f (x ) = a | x－b| + 2在[0，+∞上为减函数，则实数a、b的取值范围是 .a＜0，b≤0 13．已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .4x－y－4 = 0 14．函数f (x )对于任意实数x满足条件f (x +2 ) =，若f (1 ) =－5，则f (f (5)) = . 15．已知a、b为常数，若f (x ) = x2 + 4x + 3，f (ax + b) = x2 + 10x + 24，则5a－b = .2 （a = 1，b = 3或a =－1，b =－7） 16．对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ① f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)； ② f (x1·x2) = f (x1) + f (x2)； ③ ＞0； ④ f ()＜. 当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是 . ①、③、④. 三、解答题（共3小题，每小题12分，共36分） 17．设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）. （I）求f (x )的最小值h (t )； （II）若h (t )＜－2t + m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围. 解：（I）f (x ) = tx2 + 2tx－1 = t (x + 1)2 + t2－t－1. ∵ x∈R，t＞0，∴ h (x ) =－t－1. （II）由（I）可知，h (t )＜－2t + m，得t2－t－1＜－2t + m 即 m＞t2 + t－1 = (t +)2－. ∴ t∈(0，2)时，有－1