南京市2016届高三学情调研考试试卷.doc

南京市201届高三考试 数 学 1．本试卷共时间120分钟．答题前必将姓名、学校写在答．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝ xi． 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h高． （本大题共14小题，每小题5分，70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 已知集合＝－＝x2－，则＝ 2．＋． 3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为． 4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是． 5．． 6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为． 7．如图，它是函数f(x)＝Asin(?x＋??＞0，??[0，2?) )图象的一部分，则f (0)的值为． 8．已知双曲线－＝1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为． 9．直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积 为 10．直线l，m，平面α，?α，则是α”成立的条件．（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要中选填一个）．．＝x＋x2－＋，的取值范围为． 12．已知平行四边形ABCD中，AD＝∠BAD＝°．若E为DC中点，且·＝，·的值为． 13．已知等比数列an}的，其前n项和为Sn．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为14．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长 为． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，＝． （1）求； （2）若＝，求)的值． 16．（本小题满分14分） 17．（本小题满分14分） ≥3．问：P能否大于，说明理由． 18．（本小题满分16分） ＋＝1(ab0)的离心率e＝，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q． （1）求椭圆的方程； （2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数． 19．（本小题满分16分） g(x)＝x－b，b∈R． （1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值； （2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，(x)的单调增区间； （3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜[0，1]，使|h(x1)－20．（本小题满分16分） an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由． 开始 k←1 S←0 S＜20 k←k＋1 S←S＋2k Y N 输出k 结束 （第6题图） －1 3 3 －3 x O y （第7题图） P A B C D E （第16题图） x y O P Q A （第18题图）