山东省夏津一中2010-2011届第二学期期中考试高二试卷 理科数学.doc

山东省夏津一中2010—2011学年第二学期期中考试 高二数学试 题（理） 满分：150分 时间：120分钟 命题人：张蓉秋 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、复数 的值是（ ） A．0 B．1 C． D． 2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　） Ａ．假设 都是偶数 Ｂ．假设 都不是偶数 Ｃ．假设 至多有一个是偶数 Ｄ．假设 至多有两个是偶数 3、若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ） A． B． C． D． 4、平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A B C D 5、下面三个命题：① 是两个相等的实数，则 是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若 ， ，且 ，则 ； 其中正确命题的个数有（　　） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 6、 用数学归纳法证明 ,则从k到k+1时,左边所要添加的项是( ) A. B. C. D. 7、函数 在 处的导数是 ( ) A． B． C． D． 8、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ） A.12 B.13 C. 4 D.15 9、若 ，则 的最大值是（　　） Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5 10、已知 ，且A，B，C三点在同一条直线上，则实数 分别等于 （ ） A． B． C． D． 11、 已知函数 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12、给出下面四个类比结论: ①实数 若 则 或 ；类比向量 若 ，则 或 ②实数 有 类比向量 有 ③向量 ，有 ；类比复数 ，有 ④实数 有 ，则 ；类比复数 1， 有 ，则 其中类比结论正确的命题个数为（　　） A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、若 是纯虚数，则实数 的值等于　　　　 14、已知函数f(x)的导函数为 ,且满足f(x)=3x2+2x ,则 = 15、对于非零实数 ，以下四个命题都成立： ① ； ② ； ③ 若 ，则 ； ④ 若 ，则 ． 那么，对于非零复数 ，仍然成立的命题的所有序号是 ． 16、计算定积分： =_______ 三、解答题（17-21题每题12分，22题14分，共74分） 17、已知 为实数． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 ， 的值． 18、设 , (1)求函数f(x)的单调递增区间; （2）求函数f(x)的极值 （3)如果当x∈［-1,2］时,f(x)＜m恒成立,求实数m的取值范围. 19、如图，已知三棱锥 的棱 两两垂直，且 ， ， 是 的中点。 （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求直线BE和平面 的所成角的正弦值。 20、用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 21、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，BD= . （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 22、已知 ，函数 ． （1）若函数 在区间 内是减函数，求实数 的取值范围； （2）求函数 在区间 上的最小值 ； 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） A B A A A D D CＢ B B B 二、填空题 13、 14、6 15．②④ 16、 三、解答题 17. 解：（1） ， ；………6分 （2）由条件，得 ， ， 解得 ……………………………12分 18、解：(1)令f′(x)=3x2-x-2＞0,得 或x＞1, ……………………………2分 ∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞, ),(1