建模模糊数学04---模糊集中意见决策li详解.ppt

决策是在人们生活中和工作中普遍存在的一 种活动,是为解决当前或未来可能发生的问 题而选择最佳方案的过程. 模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣 进行排序，或者按某种方法从论域中选择一 “令人满意”的方案 (评价法之一). 模糊集中意见决策 此方法简单易行，但有时会出现集中意见与人们的直觉不相吻合的情况，这时可以按加权波达数排序 练习:某单位按下列条件(现实表现、管理水平、教学水平、科研水平、荣誉奖励)对6位同志晋升高职称的条件进行评判，由于个人情况不同，名额有限，拟请8位专家对6位同志a、b、c、d、e、f进行排序，所得结果如下表，使用模糊意见集中决策，确定6位同志的先后次序. §4.2 模糊二元对比决策 实践告诉我们，人们认识事物往往是从两 个事物的对比开始的.一般先对两个对象进 行比较，然后再换两个进行比较,如此重复 多次.每作一次比较就得到一个认识，而这 种认识是模糊的，将这种认识数量化，最 后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模 糊二元对比决策. 模糊优先关系排序决策 模糊二元对比决策的方法与步骤是： 例1,评先进员工U={x1,x2,x3,x4},其模糊优先关系矩阵为 例2设U={x1,x2,x3}(子女),在U上确定了一个模糊集A=“子女像父亲”，其模糊优先关系矩阵为 下面介绍在有限论域上通过二元对比排序建立模糊集的隶属函数方法。事实上通过对模糊关系矩阵R进行适当的数学加工处理后，即可以得到模糊集A的隶属函数 方法一：最小法 §4.3 模糊综合评判决策 1,所谓评总分法,就是根据评判对象列出评 价项目,对每个项目定出评价的等级,并用分 数表示.将评价项目所得分数累计相加,然后 按总分的大小排列次序,以决定方案的优劣. 例如:我国高考成绩的评分方法. 2,加权平均法主要考虑诸因素在评价中所 处的地位或所起作用不尽相同,因此不能一 律平等对待诸因素.于是,就引入权重的概念, 它体现了诸因素在评价中的不同地位或作 用. 一 模糊映射与模糊变换 点集映射: 设映射 f ：X ? ?(Y) ， x |? f(x)=B ? ?(Y) 集合变换: T： ?(X) ? ?(Y) 定义4.3.1称映射f :X ?F(Y), x |? f(x)=B (Y上的模糊集) 为从X到Y上的模糊映射. 由定义知,模糊映射是点集映射的推广, 即在映射f 下,将点x变为模糊集B. 二 模糊综合评判决策的数学模型 模糊综合评判决策的方法与步骤是： 模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型 例1. 服装评判 例2. “晋升”的数学模型. 多层次模糊综合评判 (资料p338) 对于实际中许多问题往往都是涉及因素多, 各因素的权重分配较为均衡的情况,此时,可 采用将诸因素分为若干层次进行研究. 即首先分别对单层次的各因素进行评判,然 后再对所有各层次因素作综合评判. (由下往上进行,先对单因素作评判) 干部年终考核 由下而上，先单因素评判 §4.4 权重的确定方法 (1).专家估测法 设因素集(指标集)U={u1,u2,…,un},现有k个专家各自独立地给出各因素ui, i=1,2,..n,的权重,可取各因素权重的平均值作为其权重. ai=(ai1+ai2+…+aik)/k, i=1,2,…,n, 其中ai1是第1位专家对第i个因素给出的权重. (2)层次分析法 (前面已经介绍)其他方法参考相关资料《数学模型及其应用》戴明强编《数学建模方法及其应用》韩中庚编《数学建模方法》刘承平编《数学建模实践》---2006年论文集《模糊数学方法及其应用》谢季坚编 若输入一种权重A∈F(U) ,则输出一个综合评判 B=A 。R ∈F(V) . bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型 bj = ∨{(ai · rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的